Mathematik-Ecke

[Burkart]

Na, vielleicht war die Aufgabe doch nicht so gut, weil zu mathematisch (schwierig) und zu wenig eine reine Rechenaufgabe... wenn man nicht eine Idee hat (bzw. nachvollzieht).

D.h. du zielst als Ergebnis auf "Die Quadratzahl ist 0 hoch 2" ab?

Nö. Sybok dürfte es insgesamt durchschaut haben.

Ist denn dann die Aufgabe überhaupt korrekt gestellt?

Was ist schon korrekt... Jedenfalls sind ganze Zahlen gemeint...
Ist es korrekt zu fragen, welche Zahl mit 0 multipliziert 1 ergibt?

[Körper]

Nun gut, wenn alles korrekt formuliert ist, dann lautet die Aussage:
Du hast eine Scherzfrage gestellt, denn es gibt keine Quadratzahl, die auf Ziffer 2 endet.

[Burkart]

Das Problem macht mir doch mehr Kopfzerbrechen als ich wollte.
Ich dachte, ich hätte es, aber nein.

Eine Frage.
Bin auf der richtigen Spur mit den Zahlen, 12, 32, 52, 72 und 92?
Geht es in die Richtung, dass alle Zahlen, die auf diesen fünf Zahlen enden, keine Quadratzahlen sein können?

Na ja, es ist zwar so, aber warum? Wie kann man das sich relativ leicht klar machen?

Mein Tipp: Schau dir mal die ersten 10 Quadratzahlen an... und wenn's noch nicht klar ist, die nächsten 10 und vergleiche mit den ersten 10... Fällt dir das was auf?

[Burkart]

Nun gut, wenn alles korrekt formuliert ist, dann lautet die Aussage:
Du hast eine Scherzfrage gestellt, denn es gibt keine Quadratzahl, die auf Ziffer 2 endet.

Ob man es als "Scherzfrage" ansieht, Geschmackssache

Es erinnert mich an die Aufgabe, aus einem "zweifach angeknabberten" Schachbrett 31 Dominosteine zu machen...
Also stellen wir uns vor, aus einem ganzen Schachbrett macht man 32 Dominosteine, in dem man immer zwei nebenanander liegende Felder für einen Dominostein nimmt, also z.B. die Felder A1 und B1 für einen Dominostein, C1 und D1 für den zweiten usw. -> Kein Problem, das Schachbrett so in 32 Dominosteine zu zerlegen.
Nun nehmen wir als neue Aufgabe allerdings zwei Felder weg, sagen wir die Felder A1 und H8, und stellen die Aufgabe, dieses Brett in 31 Dominosteine einzuteilen... Ob das jemandem wohl gelingt?

[AufDerSonne]

Das Problem macht mir doch mehr Kopfzerbrechen als ich wollte.
Ich dachte, ich hätte es, aber nein.

Eine Frage.
Bin auf der richtigen Spur mit den Zahlen, 12, 32, 52, 72 und 92?
Geht es in die Richtung, dass alle Zahlen, die auf diesen fünf Zahlen enden, keine Quadratzahlen sein können?

Na ja, es ist zwar so, aber warum? Wie kann man das sich relativ leicht klar machen?

Mein Tipp: Schau dir mal die ersten 10 Quadratzahlen an... und wenn's noch nicht klar ist, die nächsten 10 und vergleiche mit den ersten 10... Fällt dir das was auf?

Von den ersten zehn Quadratzahlen endet keine mit 2. Und damit endet nie eine auf 2, da ja immer wieder die gleichen Zahlen am Schluss quadriert werden.
w. z. b. w.

[AufDerSonne]

Und hier die Aufgabe des Tages. Da könnt ihr euch die Zähne ausbeißen daran. Ich konnte sie selbst noch nicht lösen. Ist aber eine coole Aufgabe.

Also wir nehmen eine gewöhnliche Uhr mit Minuten- und Stundenzeiger.
Wie oft kann man innerhalb von zwölf Stunden den Minuten- und Stundenzeiger vertauschen, sodass es eine sinnvolle Zeit gibt?
Ich weiß nur, dass es so um die 240 mal geht.

[Burkart]

Das Problem macht mir doch mehr Kopfzerbrechen als ich wollte.
Ich dachte, ich hätte es, aber nein.

Eine Frage.
Bin auf der richtigen Spur mit den Zahlen, 12, 32, 52, 72 und 92?
Geht es in die Richtung, dass alle Zahlen, die auf diesen fünf Zahlen enden, keine Quadratzahlen sein können?

Na ja, es ist zwar so, aber warum? Wie kann man das sich relativ leicht klar machen?

Mein Tipp: Schau dir mal die ersten 10 Quadratzahlen an... und wenn's noch nicht klar ist, die nächsten 10 und vergleiche mit den ersten 10... Fällt dir das was auf?

Von den ersten zehn Quadratzahlen endet keine mit 2. Und damit endet nie eine auf 2, da ja immer wieder die gleichen Zahlen am Schluss quadriert werden.
w. z. b. w.

So ist es

[Burkart]

Und hier die Aufgabe des Tages. Da könnt ihr euch die Zähne ausbeißen daran. Ich konnte sie selbst noch nicht lösen. Ist aber eine coole Aufgabe.

Also wir nehmen eine gewöhnliche Uhr mit Minuten- und Stundenzeiger.
Wie oft kann man innerhalb von zwölf Stunden den Minuten- und Stundenzeiger vertauschen, sodass es eine sinnvolle Zeit gibt?
Ich weiß nur, dass es so um die 240 mal geht.

Meinst du wirklich eine gewöhnliche Uhr, bei der Sekundenzeiger sekundenweise voranticken? So kenne ich sie am ehesten.
Oder meinst du eine, dessen Sekundenzeiger analog zum Minutenzeiger quasi kontinuierlich seine Kreise zieht?

[AufDerSonne]

Kontinuierliche Zeiger. Keine Sprünge.
Sowieso kein Sekundenzeiger. Nur Stunden- und Minutenzeiger.

[Burkart]

Kontinuierliche Zeiger. Keine Sprünge.
Sowieso kein Sekundenzeiger. Nur Stunden- und Minutenzeiger.

Ups, mein Fehler, da hatte ich mich verlesen oder verdacht.

[sybok]

Also stellen wir uns vor, aus einem ganzen Schachbrett macht man 32 Dominosteine, in dem man immer zwei nebenanander liegende Felder für einen Dominostein nimmt, also z.B. die Felder A1 und B1 für einen Dominostein, C1 und D1 für den zweiten usw. -> Kein Problem, das Schachbrett so in 32 Dominosteine zu zerlegen.
Nun nehmen wir als neue Aufgabe allerdings zwei Felder weg, sagen wir die Felder A1 und H8, und stellen die Aufgabe, dieses Brett in 31 Dominosteine einzuteilen... Ob das jemandem wohl gelingt?

Das Rätsel lohnt sich, die Lösung find ich sehr elegant.

Ich weiß nur, dass es so um die 240 mal geht.

Hm? Das ist doch viel zu viel, stammt die Lösung vom Autor?

[Burkart]

Hm, ich kann ja vielleicht noch über die Aufgabe nachdenken... Triviale Zeitpunkte sind natürlich die 11, wo die beiden Zeiger übereinander stehen.

[AufDerSonne]

Hm, ich kann ja vielleicht noch über die Aufgabe nachdenken... Triviale Zeitpunkte sind natürlich die 11, wo die beiden Zeiger übereinander stehen.

Genau. Weiter bin ich auch noch nicht gekommen!

[sybok]

Man kann Bewegungsleichungen aufstellen:
H sei die Stunde (bsp. um 3:14 Uhr wäre H=3). Dann sind die Gleichungen für die verstrichenen Winkel in Grad von 12:00 aus gemessen, t in Minuten:
Stundenzeiger: 30*H + 0.5*t
Minutenzeiger: 6*t
Eine valide Zeit durch vertauschen erhält man, wenn die Konstellation der Winkel valide ist, man erhält ein Gleichungssystem (wobei einfach H_k = k):
30 * H_i + 0.5 * t_i = 6*t_j
30 * H_j + 0.5 * t_j = 6*t_i
das jeweils für alle i, j-Kombinationen eine Lösung liefert (i=j sind dann die Situationen mit aufeinanderliegenden Zeiger).
Da i und j von 0 bis 11 laufen, ergeben sich 12*12 = 144 mögliche Vertauschungen. Dabei ist aber i=j=0 und i=j=11 die gleiche Konstellation, also:
144 - 1 = 143 Möglichkeiten die Zeiger zu vertauschen.

[Burkart]

Kleine Aufgabe für AufDerSonne:
Wie viele Monate im Jahr haben 30 Tage?

[Burkart]

Kleine Aufgabe für AufDerSonne:
Wie viele Monate im Jahr haben 30 Tage?

Ich verändere die Aufgabe mal ein wenig:
Gibt es mehr Monate mit 30 oder mit 31 Tagen?

[AufDerSonne]

Es gibt vier Monate mit 30 Tagen und 7 mit 31. Februar hat ja 28. Wieso?

[Burkart]

Es gibt vier Monate mit 30 Tagen und 7 mit 31. Februar hat ja 28. Wieso?

Tja, im Fernsehen (solche Shows, bei denen du für Geld anrufen kannst) wärest du jetzt mit "4" bei Monaten mit 30 Tagen durchgefallen. Hast du eine Idee, warum wohl?
DIe sagen, dass es mehr Monate mit 30 als mit 31 Tagen gibt bzw. dass es mathematisch zwangsweise mindestens so viele sein müssen.

[AufDerSonne]

Ja, klar, die anderen haben auch 30 Tage plus noch einer mehr. Meinst du es so?

[Burkart]

Ja, klar, die anderen haben auch 30 Tage plus noch einer mehr. Meinst du es so?

So isses.
Und, wie viele Monate haben nun 30 Tage?