Mathematik-Ecke

[Jörn Budesheim]

Stellen wir uns X vor.

X hat Eigenschaften, von denen einige bekannt und einige unbekannt sind.
Einige Dinge, die wir über X zu wissen glauben, sind also wahr.

Wie kann etwas, das bekannte Eigenschaften hat, gleichzeitig nicht existieren? Ist der Gedanke nicht absurd, dass manches, was wir über X zu wissen glauben, wahr ist, während X gleichzeitig nicht existieren soll?

[Burkart]

Etwas, was in der (materiellen) Welt existiert, sehe ich als (normal) real an.
Gut dazu passt: "Real (von lateinisch realis ‚gegenständlich‘)"

Nun bedeutet "existieren" so viel wie "real sein", schätze ich. Das heißt, was du erklären willst, ist in der Erklärung schon vorausgesetzt. Außerdem schränkst du das Reale willkürlich auf das Materielle ein, ohne dies plausibel zu machen. Aber immerhin ist der Ausschluss des Menschen aus dem Realen vom Tisch.

Der Hinweis auf den Begriff "Gegenstand" spricht eher gegen deine Auffassung. Denn Gegenstand ist in der Philosophie zumindest alles, worüber man reden kann, zum Beispiel Zahlen. Man kann überhaupt alles zum Gegenstand des Denkens machen.

Hm, Kompromiss-Vorschlag:
Real in der materiellen Welt auf der einen Seite, real in der mathematischen (oder sonst wie abstrakten) Welt auf den anderen. Und?

[sybok]

Vorläufig würde ich sagen, was existiert, ist real. Real sein und existieren sind Synonyme, meine ich. Oder? Wenn das so ist, dann würde ich nicht sagen, dass etwas realer sein kann als etwas anderes. Existieren heißt nach meiner Vorstellung einfach gesagt: "irgendwo vorkommen".

Ja ok. "Realer" war irgendwie im Sinne gemeint, dass Mathematik, so denke ich manchmal, womöglich sogar von einer "tieferen Wahrheit" unserer Welt handelt. Ihr ungewöhnlich hoher Grad an Abstraktion ist ja schon einzigartig (naja, Philosophie, Kunst und Spiritualität könnten vielleicht sozusagen mithalten, dabei aber im Gegensatz, so scheint es mir, tendenziell eher auf einem subjektiven Level), sie erfasst "Kerne" von Dingen und Beziehungen (resp. sie versucht es jedenfalls). Sie ist raum- und zeitlos, Pythagoras Theorem wird für alle Zeiten an allen Orten gelten (weil die Bedingungen dafür scharf vorgegeben sind), Mathematik ist womöglich nicht mal exklusiv an unser Universum gebunden.
Klingt vielleicht abgedroschen und klischeehaft, und ist sicher nur eine Seite / Sichtweise auf die Mathematik, aber dieses "Beweise wie Musik" durfte ich tatsächlich auch ein, zwei Mal erleben. Diese Momente haben dann eben nach meinem Empfinden tatsächlich etwas von Kunst: Tiefere Wahrheiten die nicht wirklich ausgedrückt und nur approximiert werden können - aber hier wäre dann "das Universum", resp. sozusagen Gott selbst, der Künstler.

[AufDerSonne]

Das ist aber eine bigotte Stimmung hier!

[Burkart]

Das ist aber eine bigotte Stimmung hier!

Wie(so) das?
Hättest du sagst "Geblubber ums goldene Kalb oder um nichts", hätte ich dich verstanden

[Jörn Budesheim]

Wenn ihr denkt, dass das Thema eine Art Geschwätz/Geblubber ist, warum schreibt ihr dann hier?

[Jörn Budesheim]

"Beweise wie Musik" durfte ich tatsächlich auch ein, zwei Mal erleben

Stelle ich mir sehr erhebend und beglückend vor!

[Jörn Budesheim]

Real in der materiellen Welt auf der einen Seite, real in der mathematischen (oder sonst wie abstrakten) Welt auf den anderen. Und?

Mathematische Objekte sind abstrakt, sie sind keine raum-zeitlichen Dinge, physikalische Felder hingegen schon. Das ist zweifellos ein großer Unterschied. Aber ich glaube nicht, dass das für die Frage, ob mathematische Objekte oder physikalische Felder existieren, relevant ist, weil es dabei nur darum geht, wie diese Objekte sind und nicht, dass sie sind.

[Burkart]

Wenn ihr denkt, dass das Thema eine Art Geschwätz/Geblubber ist, warum schreibt ihr dann hier?

Meine Anmerkung war halb ironisch gemeint.
Immerhin: Wofür ist es eigentlich wichtig, ob wir nun Zahlen als "real" ansehen/bezeichnen oder nicht?

[Burkart]

Real in der materiellen Welt auf der einen Seite, real in der mathematischen (oder sonst wie abstrakten) Welt auf den anderen. Und?

Mathematische Objekte sind keine raum-zeitlichen Dinge, physikalische Felder hingegen schon. Das ist zweifellos ein großer Unterschied.

Einverstanden.

Aber ich glaube nicht, dass das für die Frage, ob mathematische Objekte oder physikalische Felder existieren, relevant ist, weil es dabei nur darum geht, wie diese Objekte sind und nicht, dass sie sind.

Du bist meinem vorigen Beitrag haarscharf eine Minute voraus gewesen.... Wofür ist es letztlich wichtig, ob wir etwas als existent bezeichnen oder nicht? Mal überlegen...

Wir können weder Zahlen, noch rosa Einhörner oder kreisförmige Quadrate in der realen (materiellen) Welt finden...
Wir können dagegen über alle diese Dinge reden...
Ein Unterschied von rosa Einhörnern oder kreisförmige Quadraten zu Zahlen ist, dass diese beiden fiktiv bzw. unlogisch sind und davon können wir beliebig viele konstruieren. Dagegen haben Zahlen schon ihren ziemlich klaren Charakter, der z.B. in verschiedenen Kulturen sehr ähnlich geprägt worden ist.

Einge sagen, Zahlen seien gefunden statt konstruiert worden ... aber haben wir damit nicht letztlich nur uns bzw. unseren Charakter gefunden, Dinge so elementar anzusehen und nutzen zu wollen? Und Zahlen sind dann deren Bezeichnung!?
Dabei ist die An-Zahl noch recht eindeutig für ein Objekt (bei der Anzahl von Wasserpfützen bin ich mir alerdings nicht mehr so sicher, wenn sie ineinander übergehen), also im Gegensatz zu einer Länge, die entweder relativ oder aber festgelegt/definiert/normiert ist:
Etwas kann 3-mal so lang sein wie etwas anderes (und das oft nur ungefähr, aber uns reicht die Genauigkeit) - oder aber es ist 30 (cm) = 12 (Zoll/inches) rund lang, wobei die Maßeinheiten dann erst für ein Objekt die richtige Zahl "gebären".
Soll heißen: Eine Zahl ist also oft gar nicht "natürlich" in einem Objekt zu erkennen, sondern nur unsere Definitions- oder Konventionssache. Ein Grund mehr, dass sie nicht so real wie materiellen Dinge sind

[Jörn Budesheim]

Wir können weder Zahlen, noch rosa Einhörner oder kreisförmige Quadrate in der realen (materiellen) Welt finden...

Was soll ich damit anfangen, wenn du als Erstes voraussetzt, was umstritten ist? Ich glaube nichts von dem, was da steht.

Wenn du fragst, warum wir darüber nachdenken, was Existenz ist, dann ist eines meiner Motive, die Vielfalt der Wirklichkeit (an)-zu erkennen. Nihilismus, Subjektivismus und Relativismus sind dagegen falsch.

[Burkart]

Wir können weder Zahlen, noch rosa Einhörner oder kreisförmige Quadrate in der realen (materiellen) Welt finden...

Was soll ich damit anfangen, wenn du als Erstes voraussetzt, was umstritten ist? Ich glaube nichts von dem, was da steht.

Was ist daran umstritten? Oder ist dir ein rosa Einhorn schon mal über den Weg gelaufen?
Diese meine Zeile war auch nur eine Zeile, als nicht "als Erstes" gedacht, jedenfalls insofern meine weiteren Zeilen nicht auf dieser aufbauten, sondern eigenständige Aussagen waren.

Wenn du fragst, warum wir darüber nachdenken, was Existenz ist, dann ist eines meiner Motive, die Vielfalt der Wirklichkeit (an)-zu erkennen.

Also auch die der rosa Einhörner? (Bei runden Quadraten dürften wir uns ja noch eher einig sein!?).

Nihilismus, Subjektivismus und Relativismus sind dagegen falsch.

In deren Absolutheit sehe ich es auch so, aber ich würde schon ein wenig relativieren

Einige Dinge kann man so oder auch anders sehen, je nachdem, woauf man seinen Schwerpunkt setzt.
Ich verbinde z.B. halt "real" mit unserer materiellen Welt, während Zahlen für mich nur bzw. vor allem "abstrakt-real" in der mathematischen Welt sind, daneben gerne als Idee/Bezeichnung für unser Abstraktionsvermögen stehen - während für dich Zahlen halt generell real sind, vermutlich, weil wir sie so selbstverständlich benutzen, sie in diversen Kulturen ähnlich entstanden sind... sorry, gefunden wurden

[Jörn Budesheim]

Einge sagen, Zahlen seien gefunden statt konstruiert worden ... aber haben wir damit nicht letztlich nur uns bzw. unseren Charakter gefunden, Dinge so elementar anzusehen und nutzen zu wollen? Und Zahlen sind dann deren Bezeichnung!?

Einige sagen? Wenn man den Quellen Glauben schenkt, dann sagen das nicht einige, sondern die große Mehrheit der Mathematiker. Das scheint mir ein gewisser Unterschied zu sein.

aber haben wir damit nicht letztlich nur uns bzw. unseren Charakter gefunden, Dinge so elementar anzusehen und nutzen zu wollen? Und Zahlen sind dann deren Bezeichnung!?

Wo ist das Argument dafür?

Eine Zahl ist also oft gar nicht "natürlich" in einem Objekt zu erkennen, sondern nur unsere Definitions- oder Konventionssache. Ein Grund mehr, dass sie nicht so real wie materiellen Dinge sind ;)

Dass unsere Maßeinheiten auch auf Konventionen beruhen, sagt für die Frage, ob die Gesetze der Mathematik gefunden und nicht erfunden werden gerade gar nichts.

[Burkart]

Einge sagen, Zahlen seien gefunden statt konstruiert worden ... aber haben wir damit nicht letztlich nur uns bzw. unseren Charakter gefunden, Dinge so elementar anzusehen und nutzen zu wollen? Und Zahlen sind dann deren Bezeichnung!?

Einige sagen? Wenn man den Quellen Glauben schenkt, dann sagen das nicht einige, sondern die große Mehrheit der Mathematiker. Das scheint mir ein gewisser Unterschied zu sein.

Ist es ein Wunder, wenn das so ist? Glauben nicht auch die meisten Geistlichen an die Existenz Gottes?

aber haben wir damit nicht letztlich nur uns bzw. unseren Charakter gefunden, Dinge so elementar anzusehen und nutzen zu wollen? Und Zahlen sind dann deren Bezeichnung!?

Wo ist das Argument dafür?

Zahlen als Bezeichnung sind nun wirklich von uns und sind nicht gefunden.

Eine Zahl ist also oft gar nicht "natürlich" in einem Objekt zu erkennen, sondern nur unsere Definitions- oder Konventionssache. Ein Grund mehr, dass sie nicht so real wie materiellen Dinge sind

Dass unsere Maßeinheiten auch auf Konventionen beruhen, sagt für die Frage, ob die Gesetze der Mathematik gefunden und nicht erfunden werden gerade gar nichts.

Ich wollte damit sagen, dass die Zahl mal so, mal anders für das Gleiche, z.B. die Länge eines Objektes stehen kann, sie ist damit nicht eindeutig bzw. eindeutig identifizierbar in der (was für eine auch immer-)Welt.

[Jörn Budesheim]

Ist es ein Wunder, wenn das so ist? Glauben nicht auch die meisten Geistlichen an die Existenz Gottes?

Wie lautet dein Argument? Du hast behauptet, nur "einige" wären der Ansicht, dass Mathematik entdeckt wird. Das ist aber falsch. Dein Vergleich mit Gott ändert nichts daran, dass es eben nicht bloß einige sind.

[Jörn Budesheim]

Ich wollte damit sagen, dass die Zahl mal so, mal anders für das Gleiche, z.B. die Länge eines Objektes stehen kann, sie ist damit nicht eindeutig bzw. eindeutig identifizierbar in der (was für eine auch immer-)Welt.

Was besagt das für die Frage, ob Mathematik "erfunden" ist?

[Jörn Budesheim]

Wir können weder Zahlen, noch rosa Einhörner oder kreisförmige Quadrate in der realen (materiellen) Welt finden...

Was ist daran umstritten?

Alles: Du identifizierst einfach die "reale Welt" mit der "(materiellen) Welt". Ich akzeptiere weder diese Gleichsetzung noch überhaupt die Existenz einer Welt.

[Burkart]

Ist es ein Wunder, wenn das so ist? Glauben nicht auch die meisten Geistlichen an die Existenz Gottes?

Wie lautet dein Argument?

Ist der Vergleich wirklich so schwer nachzuvollziehen?
Für Mathematiker sind Zahlen halt etwas so selbstverständliches, dass sie für sie sicher realer sind als z.B. für ein kleines Kind, das diese erst noch lernen muss. (Lernen, nicht entdecken )
Und insofern mögen sie Zahlen als real empfinden.

Du hast behauptet, nur "einige" wären der Ansicht, dass Mathematik entdeckt wird. Das ist aber falsch. Dein Vergleich mit Gott ändert nichts daran, dass es eben nicht bloß einige sind.

Das "nur" kommt von dir, über die Bedeutung von "einige" könnte man philosphieren, macht für mich aber keinen wirklich Sinn. Sollen sie doch mehrheitlich die Zahlen als real anbeten

[Jörn Budesheim]

Und insofern mögen sie Zahlen als real empfinden.

Aber das ist kein Argument dafür, dass du einige schreibst, obwohl es viele sind.

[Burkart]

Ich wollte damit sagen, dass die Zahl mal so, mal anders für das Gleiche, z.B. die Länge eines Objektes stehen kann, sie ist damit nicht eindeutig bzw. eindeutig identifizierbar in der (was für eine auch immer-)Welt.

Was besagt das für die Frage, ob Mathematik "erfunden" ist?

Zahlen sind hinsichtlich der materiellen Welt also nichts klares, eindeutiges.
Einer Farbe ist klar eine Wellenlänge zugeordnet, einem Ton seine Lautstärke, beides über Geräte klar messbar, weil beines einer physikalischen Einheit zugeordnet ist. Aber die Zahl?

Wenn ich etwas entdecke, entdecke ich real (physisch) unbestreitbar etwas, z.B. Amerika (halt Land), auch wenn es vielleicht einen falschen Namen bekommt und nicht mal Festland ist.
Was habe ich aber bei der Zahl ähnlich real "in der Hand"?
Erfinden kann ich dagegen viel, neben realen Geräten auch fiktive Geschichten oder eben abstrakte Dinge.