Mathematik-Ecke

[Burkart]

Wir können weder Zahlen, noch rosa Einhörner oder kreisförmige Quadrate in der realen (materiellen) Welt finden...

Was ist daran umstritten?

Alles: Du identifizierst einfach die "reale Welt" mit der "(materiellen) Welt". Ich akzeptiere weder diese Gleichsetzung noch überhaupt die Existenz einer Welt.

Was hast du denn gegen eine Welt? "Nur" deren Eindeutigkeit oder dass es auch keine geben kann?

[Burkart]

Und insofern mögen sie Zahlen als real empfinden.

Aber das ist kein Argument dafür, dass du einige schreibst, obwohl es viele sind.

Wie gesagt, darüber zu diskutieren ist für mich müßig. Dann lieber über Merkels "alternativlos"

[AufDerSonne]

Mathematische Objekte sind abstrakt, sie sind keine raum-zeitlichen Dinge, physikalische Felder hingegen schon. Das ist zweifellos ein großer Unterschied.

Da wäre ich vorsichtig. Viele mathematische Dinge, wenn nicht die meisten, beziehen sich irgendwie auf die Geometrie. Die Geometrie (Erdvermessung) ihrerseits bezieht sich direkt auf die Realität, auf materielle Gegenstände meistens.
Und was heisst abstrakt? Viele mathematische Dinge sind eben auch sehr anschaulich. Also beziehen sie sich auch wieder auf die Realität, auf etwas, das es gibt.

Ich überlege mir oft, ob die Mathematik vielleicht gar nicht so verschieden ist wie die Physik, im Zusammenhang mit dem Bezug zur Realität.
Sogar Zahlen können wir vielleicht nur sinnvoll brauchen, wenn wir uns im Hinterkopf eine Menge von realen Dingen vorstellen. Das könnte ja sein.

[Jörn Budesheim]

Und was heisst abstrakt?

Abstrakt heißt, so wie ich im Text geschrieben habe: Sie sind keine raum-zeitlichen Dinge.

[Jörn Budesheim]

Die Zweiteilung "der Welt" in raumzeitliche und abstrakte Dinge ist meines Erachtens unbrauchbar. Wie sieht es aus mit Politik? Das passt weder hier noch da. Ähnlich ist es mit der Kunst, stellen wir uns dazu einen Gang ins Kino vor. Das ist weder bloß raumzeitlich, noch abstrakt. Stattdessen können wir uns auch ein Fußball-Spiel vorstellen, das passt ebenso wenig in dieses Schema.

Dieser Dualismus ist meines Erachtens von Vornherein verfehlt.

[AufDerSonne]

Die Zweiteilung "der Welt" in raumzeitliche und abstrakte Dinge ist meines Erachtens unbrauchbar. Wie sieht es aus mit Politik? Das passt weder hier noch da. Ähnlich ist es mit der Kunst, stellen wir uns dazu einen Gang ins Kino vor. Das ist weder bloß raumzeitlich, noch abstrakt. Stattdessen können wir uns auch ein Fußball-Spiel vorstellen, das passt ebenso wenig in dieses Schema.

Dieser Dualismus ist meines Erachtens von Vornherein verfehlt.

Die Frage ist, ob nicht jede Einteilung der Welt unbrauchbar ist, da die Welt zu komplex ist. Darüber mache ich mir viele Gedanken. Ich bin jemand, der die Welt gerne einteilen möchte in materiell und nicht-materiell.
Das wäre dann wieder das Gleiche, wie raumzeitlich (materiell für mich) und abstrakt (nicht-materiell). Man könnte auch sagen, Geist und Materie.

Also, ich denke, du könntest recht haben. Ausserdem sind ja auch Raum und Zeit eigentlich sehr abstrakte Begriffe.

[Jörn Budesheim]

Die Frage ist, ob nicht jede Einteilung der Welt unbrauchbar ist, da die Welt zu komplex ist.

Man kann versuchen, über die Welt so nachzudenken, dass man nicht von vornherein daran scheitert, dass man für die ungeheure Komplexität der Wirklichkeit nur eine (oder zwei) Kategorien hat. Das ist ja seit einigen tausend Jahren der große metaphysische Traum, die unglaubliche Komplexität unter ein Dach zu bringen. Die gängige Formel dafür lautet: Alles ist x.

[Jörn Budesheim]

Der eine oder die andere kennt vielleicht das Gefühl, das einen manchmal überkommt, wenn man sich fragt: Warum gibt es überhaupt etwas? Vielleicht ist das schon eine zu nüchterne Formulierung, manchmal ist es wie ein existenzieller Schock ... Und wenn kein Schock, dann doch ein tiefes Staunen. Aber wie gesagt, nicht jeder kennt das. Es gibt auch diejenigen, die meinen, man könne das ganz nüchtern betrachteb. In ihrem Buch über Existenz schreiben Andreas Luckner und Sebastian Ostritsch deshalb sinngemäß:

Was genau meinen wir eigentlich mit ‚Existenz‘? Was ist der logisch angemessene Gebrauch dieses Ausdrucks? Wovon können wir sagen, dass es existiert? Und: Wie, wenn überhaupt, können wir von etwas sagen, dass es nicht existiert? [Das ist fast noch schwieriger!] Ist Existenz eine Eigenschaft, die manche Dinge haben und andere nicht? Ist Existenz überhaupt eine Eigenschaft oder etwas ganz anderes? Es sind die Existenzbestauner, nicht die Existenznüchternen, die einen solchen Frageweg nahelegen, weil sie das begriffliche Problem in seiner Tiefe erkannt und nicht als Trivialität abgetan haben.

[Burkart]

Die Zweiteilung "der Welt" in raumzeitliche und abstrakte Dinge ist meines Erachtens unbrauchbar. Wie sieht es aus mit Politik? Das passt weder hier noch da. Ähnlich ist es mit der Kunst, stellen wir uns dazu einen Gang ins Kino vor. Das ist weder bloß raumzeitlich, noch abstrakt. Stattdessen können wir uns auch ein Fußball-Spiel vorstellen, das passt ebenso wenig in dieses Schema.

Dieser Dualismus ist meines Erachtens von Vornherein verfehlt.

Nettes Thema.
Ich würde da ansetzen, dass raumzeitliche Dinge i.a. klar als solche existieren und nicht nur im Abstrakten, ob nun wir Menschen wie Politiker, Kunstobjekte, das Kino und Fußball-Spieler (samt Ball und Feld). Jeder dieser Dinge kann natürlich auch abstrakt gesehen werden, z.B. als Begriff (damit's klarer ist ohne Bezug auf das reale raumzeitliche Objekt).
Abstrakte Dinge, die oft auf raumzeilichen Dingen basieren, lassen sich leicht zu anderen abstrakten Dinge kombinieren. Diese können sehr unterschiedlich abstrakt sein wie z.B. Politik oder Kunst, dagegen ist der Gang ins Kino noch recht raumzeitlich.

[Jörn Budesheim]

... der Gang ins Kino noch recht raumzeitlich

[Burkart]

... der Gang ins Kino noch recht raumzeitlich

Und? Natürlich kannst du ihn als abstrakt bezeichnen, seine Elemente wie der Kinogänger und das Kino sind immerhin klare zugehörige raumzeitliche Objekte, insofern "recht raumzeitlich". "Kino" direkt genannt und bei "Gang" ist sehr klar, dass er und wie er typischerweise auf einen Menschen bezogen ist.
Politik und Kunst sind da nicht so klar. Gerade Kunst kann sich auf sehr unterschiedliche Kunstobjekte beziehen; man weiß auch nicht immer, ob etwas gerade Kunst sein soll oder nicht.

[Burkart]

Die Frage ist, ob nicht jede Einteilung der Welt unbrauchbar ist, da die Welt zu komplex ist.

Man kann versuchen, über die Welt so nachzudenken, dass man nicht von vornherein daran scheitert, dass man für die ungeheure Komplexität der Wirklichkeit nur eine (oder zwei) Kategorien hat. Das ist ja seit einigen tausend Jahren der große metaphysische Traum, die unglaubliche Komplexität unter ein Dach zu bringen. Die gängige Formel dafür lautet: Alles ist x.

Ja, unsere Welt ist fast beliebig komplex, deshalb unterteilen wir sie ja alleine schon durch unsere Begriffe, Sätze u.ä.
Jede Einteilung in unsere Kategorien ist eine menschengemachte, die irgendeinen Sinn erfüllen soll und irgendeine Grundlage hat; die "Alles ist x"-Aussage will gerade nicht in Kategorien differenzieren, die (so alleine) eigentlich nichts aussagt (man kann immer alles gedanklich als eins ansehen).

Bei "real -> abstrakt" kann man immerhin von materiell-realen Objekten in der Welt ausgehen, die verschieden (stark) abstrahierbar sind, also man von real(er)en Objekten gerade irrelevante Eigenschaften weglässt oder man Abstraktes irgendwie kombiniert zu etwas gedanklich Neuem in der abstrakten Welt.
Andersherum kann man Abstraktes "real machen", z.B. in der Kunst versuchen, die "Ent-Abstrahierung" endet in materiellen Realisierung.

Soll insgesamt heißen:
Der Begriff des (mehr) Abstrakten macht schon Sinn, diese Welt des Abstrakten ist durch weiteres Abstrahieren und durch Kombinieren (fast?) beliebig groß, die des materiell Realen dagegen klar begrenzt in seinen Objekten in unserer materiellen Welt. Das unterscheidet das Abstrakte vom materiell Realen.

[Jörn Budesheim]

Jede Einteilung in unsere Kategorien ist eine menschengemachte

Das behauptest du einfach nur. Es fehlt mir dazu eine Begründung. Das heißt, du steckst deinen Standpunkt einfach irgendwo rein, ohne es zu begründen.

[AufDerSonne]

Was genau meinen wir eigentlich mit ‚Existenz‘? Was ist der logisch angemessene Gebrauch dieses Ausdrucks? Wovon können wir sagen, dass es existiert? Und: Wie, wenn überhaupt, können wir von etwas sagen, dass es nicht existiert? [Das ist fast noch schwieriger!] Ist Existenz eine Eigenschaft, die manche Dinge haben und andere nicht? Ist Existenz überhaupt eine Eigenschaft oder etwas ganz anderes? Es sind die Existenzbestauner, nicht die Existenznüchternen, die einen solchen Frageweg nahelegen, weil sie das begriffliche Problem in seiner Tiefe erkannt und nicht als Trivialität abgetan haben.

Hat nicht Descartes sich diese Frage ausführlich gestellt? Er hat ja an allem gezweifelt, also auch daran, ob eigentlich die materiellen Dinge existieren.
Er ist dann darauf gekommen, dass er an einer Sache einfach nicht zweifeln kann, nämlich dass er zweifelt. Und damit, dass er existiert, dass es ihn gibt. Cogito ergo sum. Ich denke (zweifle), also bin ich.

Die Frage, die ich mir oft stelle, ist, ob es einige materielle Gegenstände gibt, die tatsächlich existieren. Also nicht, was ALLES existiert, sondern ob es eine Kategorie gibt, die materiellen Gegenstände oder einige, wo wir berechtigterweise sagen können, dass sie existieren. Oder noch anders. Dass die Aussage, es existieren einige materielle Gegenstände, wahr ist.

[Jörn Budesheim]

Sind die Fragen, ob "X existiert" und was "Existieren" überhaupt bedeutet, nicht zwei verschiedenen Fragen?

[Burkart]

Jede Einteilung in unsere Kategorien ist eine menschengemachte

Das behauptest du einfach nur. Es fehlt mir dazu eine Begründung. Das heißt, du steckst deinen Standpunkt einfach irgendwo rein, ohne es zu begründen.

Kategorien sind etwas Abstraktes, also nur in unseren Köpfen.
Und ja, ich halte somit nicht wirklich viel von Platons "natürlichen" Kategorien, z.B. die eines Pferdes. Warum nicht das gleich die der Vierbeiner? Oder der Säugetiere?

[AufDerSonne]

Sind die Fragen, ob "das da existiert" und was "Existieren" überhaupt bedeutet, nicht zwei verschiedenen Fragen?

Ja, ich denke schon.
Aber war Descartes nicht an der Existenz überhaupt interessiert?

Die Frage, wieso existiert etwas, würde ich aber als eine Reaktion darauf sehen, dass so enorm viel existiert.
Ich finde, das Problem ist nicht, wieso überhaupt etwas existiert. Sondern wieso ist das Seiende so vielfältig? Wieso existieren so viele unterschiedliche Dinge?
Ich finde es ein bisschen sonderbar daran zu zweifeln, dass überhaupt etwas existiert. Das geht mir gegen den Strich.
Ich sehe das Problem eher so, dass so viel existiert, dass man den Überblick verlieren kann.

[Jörn Budesheim]

Kategorien sind etwas Abstraktes, also nur in unseren Köpfen.

Das behauptest du einfach, aber ich sehe keine Begründung.

[Burkart]

Kategorien sind etwas Abstraktes, also nur in unseren Köpfen.

Das behauptest du einfach, aber ich sehe keine Begründung.

Begründung: Ich habe noch nie eine Kategorie über die Straße laufen sehen. Und du?
Dann begründe du nun das Gegenteil.

Außerdem sind Kategorien nicht eindeutig, wie ich schon als Begründung zu Platons angeführt hatte.

[Jörn Budesheim]

Ich habe noch nie eine Kategorie über die Straße laufen sehen.

Selbst, wenn das so wäre, würde daraus nicht folgen, dass Kategorien im Kopf sind.