Mathematik-Ecke

[Burkart]

Ich habe noch nie eine Kategorie über die Straße laufen sehen.

Selbst, wenn das so wäre, würde daraus nicht folgen, dass Kategorien im Kopf sind.

Ich vermisse deine Begründung des Gegenteils.

[Jörn Budesheim]

Die Begründung ist: Es ist ein sinnloses Kriterium für Existenz, dass wir es schon mal über die Straße haben laufen sehen. Allein schon, weil dann nichts existiert hat, als es uns noch nicht gab.

[Jörn Budesheim]

Mathematiker finden größte bislang bekannte Primzahl

Manaus (dpo) - Brasilianische Mathematiker haben im Amazonasbecken rund 180 Kilometer nördlich von Manaus die bislang größte bekannte Primzahl entdeckt. Es handelt sich dabei um eine rund neun Meter hohe und 50 Tonnen schwere Drei aus Granit ...

https://www.der-postillon.com/2023/02/g ... mzahl.html

[Burkart]

Die Begründung ist: Es ist ein sinnloses Kriterium für Existenz, dass wir es schon mal über die Straße haben laufen sehen. Allein schon, weil dann nichts existiert hat, als es uns noch nicht gab.

Dann formuliere ich es halt für dich etwas um: Niemand wird jemals etwas Abstraktes je gesehen oder sonst wie wahrgenommen haben einschließlich aller Dinosaurier und aller Wesen vor und nach ihnen (einschließlich aller entsprechend möglicher Aliens).
Eine Begründung "es ist (ein) sinnlos(es)" alleine wäre/ist übrigens keine Begründung.

[Timberlake]

Mathematiker finden größte bislang bekannte Primzahl

Manaus (dpo) - Brasilianische Mathematiker haben im Amazonasbecken rund 180 Kilometer nördlich von Manaus die bislang größte bekannte Primzahl entdeckt. Es handelt sich dabei um eine rund neun Meter hohe und 50 Tonnen schwere Drei aus Granit ...

https://www.der-postillon.com/2023/02/g ... mzahl.html

• Mathematiker finden größte bislang bekannte Primzahl
  Denn aus mathematischer Sicht gibt es immer eine noch größere Primzahl. Theoretisch existieren also unendlich viele Primzahlen – sie werden nur immer schwieriger zu finden.
  

So wie es theoretisch unendliche viele Primzahlen gibt , so gibt es übrigens in dem von mir , hier beschriebenen "Mathematik" Gebäude übrigens auch theoretisch unendlich viele Zimmer. "Aus mathematischer Sicht" .. eigentlich nur konsequent!

P.S.

Die Zweiteilung "der Welt" in raumzeitliche und abstrakte Dinge ist meines Erachtens unbrauchbar. Wie sieht es aus mit Politik? Das passt weder hier noch da. Ähnlich ist es mit der Kunst, stellen wir uns dazu einen Gang ins Kino vor. Das ist weder bloß raumzeitlich, noch abstrakt. Stattdessen können wir uns auch ein Fußball-Spiel vorstellen, das passt ebenso wenig in dieses Schema.

Dieser Dualismus ist meines Erachtens von Vornherein verfehlt.

Nettes Thema.
Ich würde da ansetzen, dass raumzeitliche Dinge i.a. klar als solche existieren und nicht nur im Abstrakten, ob nun wir Menschen wie Politiker, Kunstobjekte, das Kino und Fußball-Spieler (samt Ball und Feld). Jeder dieser Dinge kann natürlich auch abstrakt gesehen werden, z.B. als Begriff (damit's klarer ist ohne Bezug auf das reale raumzeitliche Objekt).
Abstrakte Dinge, die oft auf raumzeilichen Dingen basieren, lassen sich leicht zu anderen abstrakten Dinge kombinieren. Diese können sehr unterschiedlich abstrakt sein wie z.B. Politik oder Kunst, dagegen ist der Gang ins Kino noch recht raumzeitlich.

......

Die Begründung ist: Es ist ein sinnloses Kriterium für Existenz, dass wir es schon mal über die Straße haben laufen sehen. Allein schon, weil dann nichts existiert hat, als es uns noch nicht gab.

Dann formuliere ich es halt für dich etwas um: Niemand wird jemals etwas Abstraktes je gesehen oder sonst wie wahrgenommen haben einschließlich aller Dinosaurier und aller Wesen vor und nach ihnen (einschließlich aller entsprechend möglicher Aliens).
Eine Begründung "es ist (ein) sinnlos(es)" alleine wäre/ist übrigens keine Begründung.

.. und was haben doch gleich solche "netten" Dialoge mit der "Mathematik-Ecke" und damit mit dem Thema dieses Threads zu tun ?

[Jörn Budesheim]

Dann formuliere ich es halt für dich etwas um: Niemand wird jemals etwas Abstraktes je gesehen oder sonst wie wahrgenommen haben einschließlich aller Dinosaurier und aller Wesen vor und nach ihnen (einschließlich aller entsprechend möglicher Aliens).
Eine Begründung "es ist (ein) sinnlos(es)" alleine wäre/ist übrigens keine Begründung.

Es ergibt keinen Sinn, Existenz an die "Wahrnehmung" durch Lebewesen zu knüpfen, denn dann hätte nichts existiert, bevor es diese Lebewesen gab.

[Burkart]

Dann formuliere ich es halt für dich etwas um: Niemand wird jemals etwas Abstraktes je gesehen oder sonst wie wahrgenommen haben einschließlich aller Dinosaurier und aller Wesen vor und nach ihnen (einschließlich aller entsprechend möglicher Aliens).
Eine Begründung "es ist (ein) sinnlos(es)" alleine wäre/ist übrigens keine Begründung.

Es ergibt keinen Sinn, Existenz an die "Wahrnehmung" durch Lebewesen zu knüpfen, denn dann hätte nichts existiert, bevor es diese Lebewesen gab.

Ok, einverstanden: Ich weitere auf "...oder es ist zumindest prinzipiell wahrnehmbar, als ob es immer schon solche Lebewesen gab". Und nu'?

[Jörn Budesheim]

Dann existiert nur etwas in Universen, die prinzipiell für Lebewesen geeignet sind. In anderen Universen, die von uns kausal abgeschnitten und ohne Leben sind, existiert dann nichts. Es ist schlicht absurd und zudem völlig unbegründet, Existenz daran zu knüpfen, dass sie in irgendeiner Form registriert wird.

Aber selbst wenn du darauf bestehst, passt die Realität nicht zu deinem "Argument", denn schließlich erkennen wir mathematische Tatsachen. Das gehört sogar zu unseren sichersten Erkenntnissen. Als rationale Wesen haben wir also eine Antenne dafür, auch wenn es sich nicht um empirische Tatsachen handelt. Denken ist in gewisser Weise ein Sinn (wie z.B. der deutsche Philosoph Markus Gabriel zu Recht behauptet), wie Riechen und Schmecken, auch wenn dieser Sinn etwas anderes erfasst.

Man sollte die Dinge nicht auf den Kopf stellen: Nicht die Existenz der Dinge hängt generell von unseren Antennen ab, sondern wenn wir mit ihnen etwas empfangen, dann sollten wir damit rechnen dürfen, dass es auch existiert. So lautet ein (bekanntes) Argument, vereinfacht dargestellt: Wie kann es sein, dass wir so viel Wissen über mathematische Dinge haben, ohne dass diese Dinge existieren? Wie kann es sein, dass etwas eine Eigenschaft hat, aber gar nicht existiert? Existieren ist doch eine Voraussetzung für Eigenschaften. Die mathematischen Sachverhalte, die wir untersuchen können, sind jedoch objektiv, d.h. sie hängen nicht davon ab, was jemand glaubt, denn jeder und jede kann sich irren. Viele mathematische Sachverhalte waren zunächst unbekannt und sind es noch, sie werden schließlich wissenschaftlich erforscht. Es ist daher auch denkbar, dass es mathematische Wahrheiten gibt, die wir nie erkennen werden, weil sie unabhängig davon wahr sind, was wir bisher (zu) wissen (glauben).

[Burkart]

Dann existiert nur etwas in Universen, die prinzipiell für Lebewesen geeignet sind.

So am Rande: Gibt es denn beweisbar überhaupt andere Universen außer dem durch unseren Urknall entstandenes? Klar kann man über sie schön spekulieren, aber ob es sie wirklich gibt...

In anderen Universen, die von uns kausal abgeschnitten und ohne Leben sind, existiert dann nichts. Es ist schlicht absurd und zudem völlig unbegründet, Existenz daran zu knüpfen, dass sie in irgendeiner Form registriert wird.

Mein "oder es ist zumindest prinzipiell wahrnehmbar" kann auch gerne auf andere Universen bezogen werden.

Aber selbst wenn du darauf bestehst, passt die Realität nicht zu deinem "Argument", denn schließlich erkennen wir mathematische Tatsachen.

Wir "erkennen" sie nicht, wir an-erkennen sie (durch unser mathematisch Gelerntes, unsere entsprechenden Erfahrungen mit ihnen...)... soweit mein erster Gedanke.
Das Problem ist, dass "erkennen" verschiedene Bedeutungen bzw. -ausprägungen hat, siehe Wikipedia:
- 1. die Erkenntnis (f.), den Prozess und das Ergebnis eines durch Einsicht oder Erfahrung gewonnenen Wissens, siehe Erkenntnis
- 2. den Prozess und das Ergebnis der sinnlichen Wahrnehmung und Identifizierung, siehe Erkennung
2. entspricht dem, worauf ich mich bisher bezogen habe mit "sinnlicher Wahrnehmung", du dich dagegen auf 1., was einem deduktiven Prozess entspricht, also einem rein in unserem Kopf.

Das gehört sogar zu unseren sichersten Erkenntnissen.

Ja, weil es so eine klare Struktur in unserem Denken ist.

Als rationale Wesen haben wir also eine Antenne dafür, auch wenn es sich nicht um empirische Tatsachen handelt. Denken ist in gewisser Weise ein Sinn (wie z.B. der deutsche Philosoph Markus Gabriel zu Recht behauptet), wie Riechen und Schmecken, auch wenn dieser Sinn etwas anderes erfasst.

Na ja, "Sinn"... however...

Man sollte die Dinge nicht auf den Kopf stellen: Nicht die Existenz der Dinge hängt generell von unseren Antennen ab, sondern wenn wir mit ihnen etwas empfangen, dann sollten wir damit rechnen dürfen, dass es auch existiert.

Existiert in unserem Denken.

So lautet ein (bekanntes) Argument, vereinfacht dargestellt: Wie kann es sein, dass wir so viel Wissen über mathematische Dinge haben, ohne dass diese Dinge existieren?

Sie existieren halt in unserem Denken, oder halt auch in einem abstraktem Raum, der auf materiell realen Dingen basiert.

Wie kann es sein, dass etwas eine Eigenschaft hat, aber gar nicht existiert?

Es existiert ja in unserem Denken, genauso wie ein rosa Einhorn, das die Eigenschaft rosa hat.

Existieren ist doch eine Voraussetzung für Eigenschaften. Die mathematischen Sachverhalte, die wir untersuchen können, sind jedoch objektiv, d.h. sie hängen nicht davon ab, was jemand glaubt, denn jeder und jede kann sich irren.

Weil wir alle vom selben mathematischen Axiomensystem ausgehen, unser grundlegendes Gedankengebäude sozusagen.

Viele mathematische Sachverhalte waren zunächst unbekannt und sind es noch, sie werden schließlich wissenschaftlich erforscht. Es ist daher auch denkbar, dass es mathematische Wahrheiten gibt, die wir nie erkennen werden, weil sie unabhängig davon wahr sind, was wir bisher (zu) wissen (glauben).

Richtig, das alles spielt sich halt im Raum der abstrakten Mathematik ab. Deren Erkenntnisse können wir teilweise auch real nutzen, was z.B. bei Primzahlen länger nicht der Fall war, aber durch Kryptographie dann schließlich doch. Aber ob das auch z.B. jemals auch für die bisher unbekannte Lösung des Collatz-Problems gilt...

[Jörn Budesheim]

Mein "oder es ist zumindest prinzipiell wahrnehmbar" kann auch gerne auf andere Universen bezogen werden.

Kann es nicht, wenn es keine kausalen Verbindungen damit gibt, dann ist es prinzipiell ausgeschlossen dort etwas wahrzunehmen.
Letztlich ist die Vorstellung, dass die Existenz von etwas davon abhängt, dass wir es wahrnehmen, ohnehin absurd.

[Burkart]

Mein "oder es ist zumindest prinzipiell wahrnehmbar" kann auch gerne auf andere Universen bezogen werden.

Kann es nicht, wenn es keine kausalen Verbindungen damit gibt, dann ist es prinzipiell ausgeschlossen dort etwas wahrzunehmen.
Letztlich ist die Vorstellung, dass die Existenz von etwas davon abhängt, dass wir es wahrnehmen, ohnehin absurd.

Das "wir" hast nur du gesagt. Mir reicht es, wenn es grundsätzlich wahrgenommen werden kann, gerne von Aliens im anderen Universum.

Wahrnehmung darf auch gerne indirekt sein; niemand hat je ein Atom wirklich gesehen. Es muss aber irgendeine messbare Auswirkung in unserer realen Welt haben. Ok, oder in der anderen der Aliens...

[Jörn Budesheim]

Das "wir" hast nur du gesagt. Mir reicht es, wenn es grundsätzlich wahrgenommen werden kann, gerne von Aliens im anderen Universum.

Das ist kein deut weniger absurd.

[Jörn Budesheim]

Weil wir alle vom selben mathematischen Axiomensystem ausgehen, unser grundlegendes Gedankengebäude sozusagen.

Nur ist es so, dass das deine Position gar nicht stützt.

Wir akzeptieren Axiome mathematischer Theorien aufgrund einer unmittelbaren intuitiven Einsicht in deren Gültigkeit und rechtfertigen die Sätze mathematischer Theorien durch Beweise, also deduktiven Herleitungen mittels logischer Schlussregeln.

Intuitionen sind die Erkenntnisse einfacher Wahrheiten.

[AufDerSonne]

Letztlich ist die Vorstellung, dass die Existenz von etwas davon abhängt, dass wir es wahrnehmen, ohnehin absurd.

Ja, das sehe ich auch so. Was ist denn die Gegenbehauptung? Also ich meine, wer hat etwas anderes behauptet?
Aber wie immer sind hier zwei Probleme. Existenz und Wahrnehmung. Beides sind ja umstrittene Begriffe in der Philosophie. Oder irre ich mich?

Die Existenz hängt nicht davon ab, wer was wahrnimmt? Könnte man es so auch sagen?
Aber Jörn. Genau diese Aussage wird ja von vielen Philosophen nicht akzeptiert. Deshalb braucht es ja am Schluss oft einen Gott, der alles wahrnimmt, weil sie sich mit dieser Einsicht nicht einverstanden geben können.
Oder irre ich mich wieder?

[Burkart]

Das "wir" hast nur du gesagt. Mir reicht es, wenn es grundsätzlich wahrgenommen werden kann, gerne von Aliens im anderen Universum.

Das ist kein deut weniger absurd.

Nicht für mich. Wenn du alles materiell Reale und Abstraktes wie Zahlen in einen Topf werden möchte, bitte sehr, ich differenziere.

[Burkart]

Weil wir alle vom selben mathematischen Axiomensystem ausgehen, unser grundlegendes Gedankengebäude sozusagen.

Nur ist es so, dass das deine Position gar nicht stützt.

"Es ist nicht so" nützt hilft oft nicht wirklich zum Verstehen, was du sagen willst.

[AufDerSonne]

Nicht für mich. Wenn du alles materiell Reale und Abstraktes wie Zahlen in einen Topf werden möchte, bitte sehr, ich differenziere.

Ja, logisch, abstrakt ist ja fast das Gegenteil von materiell. Materie kann man ja mit den Händen anfassen. Den Satz des Pythagoras nicht.

[Burkart]

Letztlich ist die Vorstellung, dass die Existenz von etwas davon abhängt, dass wir es wahrnehmen, ohnehin absurd.

Ja, das sehe ich auch so. Was ist denn die Gegenbehauptung? Also ich meine, wer hat etwas anderes behauptet?
Aber wie immer sind hier zwei Probleme. Existenz und Wahrnehmung. Beides sind ja umstrittene Begriffe in der Philosophie. Oder irre ich mich?

Die Existenz hängt nicht davon ab, wer was wahrnimmt? Könnte man es so auch sagen?
Aber Jörn. Genau diese Aussage wird ja von vielen Philosophen nicht akzeptiert. Deshalb braucht es ja am Schluss oft einen Gott, der alles wahrnimmt, weil sie sich mit dieser Einsicht nicht einverstanden geben können.
Oder irre ich mich wieder?

Ich habe nicht recht verstanden, was du ausdrücken wolltest.

Ich versuche meinen Standpunkt hier nochmal:
Für mich ist etwas real existent, wenn es in unserer (materiellen) Welt irgendwie da ist (also auch grundsätzlich erkennbar ist). (Warum sollte es existieren, wenn es gar nicht in der Welt zu sein scheint?)
Zahlen sind dagegen gerne in einer abstrakten Welt existent, aber eben nicht in der realen.

[Burkart]

Nicht für mich. Wenn du alles materiell Reale und Abstraktes wie Zahlen in einen Topf werden möchte, bitte sehr, ich differenziere.

Ja, logisch, abstrakt ist ja fast das Gegenteil von materiell. Materie kann man ja mit den Händen anfassen. Den Satz des Pythagoras nicht.

Genau.

[AufDerSonne]

Ich versuche meinen Standpunkt hier nochmal:
Für mich ist etwas real existent, wenn es in unserer (materiellen) Welt irgendwie da ist (also auch grundsätzlich erkennbar ist). (Warum sollte es existieren, wenn es gar nicht in der Welt zu sein scheint?)
Zahlen sind dagegen gerne in einer abstrakten Welt existent, aber eben nicht in der realen.

Kann ich mich damit einverstanden geben. Aber was machst du zum Beispiel, wenn dich jemand fragt, was denn Materie genau ist?

Und da sagt dann eben Jörn, dass Materie schlussendlich auch abstrakt ist, denke ich. Also nicht real existiert in deinem Sinn oder so.