Mathematik-Ecke

[sybok]

Wenn sie immer einen konstanten Abstand > 0 haben, wird ihr Abstand nie 0 sein und damit die eigentliche Schnittbedingung nicht erfüllen können. Unendlich(keit) ist das aus meiner Sicht nur ein (für mich hier unpassendes) Hilfskonstrukt.

Da stellt sich sofort die Frage, was "Abstand" heissen soll.
Es geht darum, dass es keine ausgezeichnete Axiomensysteme gibt. Wenn dich das mit der Unendlichkeit stört, betrachte die stereographische Projektion - die "berühmte" "Geometrie auf der Kugeloberfläche": Zeichne parallele Geraden auf eine Fläche und projieziere sie auf eine Halbkugel, so dass der Nordpol "der Punkt im Unendlichen" ist, dann hast du einen konkreten Punkt.
Die Systeme sind gleichwertig, aber axiomatisch unvereinbar.

Interessant fand ich die Aussage der Philosophin Silvia Jonas, dass es Untersuchung darüber gibt, wie Mathematiker selbst zu der Frage stehen, ob Zahlen wirklich existieren. Eine Mehrheit der Mathematiker scheint der Ansicht zu sein, dass sie die Welt der Mathematik entdecken und erforschen, Zahlen also real sind.

Wenn ich Mathematik tatsächlich betreibe, habe ich auch dieses Gefühl, wenn ich - sozusagen "aus der Ferne" - über sie spreche, hab ich das Gefühl, sie sei Erfindung. Wohl ist sie irgendwo beides, die Sprache ist erfunden, die Inhalte scheinen irgendwo "Realität" zu sein, so ähnlich wie es Tao im folgenden Video beschreibt. Auch Tao's Beispiel mit dem Satz von Pythagoras find ich gewichtig: Die Tatsache, dass solche Dinge unabhängig in verschiedenen Kulturen eben "entdeckt" wurde, ganz ähnlich wie Technologie wie etwa auch "das Rad", scheint auf eine Realität, eine unabhängige Existenz des Inhalts hinzudeuten.
Tao, Lurie, Taylor, Donaldson und Kontsevich, alles grosse Namen, zu genau dieser Frage. Differenzierte Antworten, aber alle tendieren zu "Entdeckung":

2015 Math Panel with Donaldson, Kontsevich, Lurie, Tao, Taylor, Milner

[Timberlake]

Frege soll gesagt haben: Logische Beziehungen existieren unabhängig vom menschlichen Denken.

.. diese logischen Beziehungen nutzen rein gar nichts , wenn man sie dem menschlichen Denken vorenthält .

Zu Beginn der Corona-Zeit gab es solche Rätsel bei Facebook nahezu täglich oder öfter. In der Regel haben die meisten es so gemacht wie "auf der Sonne", sie haben einfach ihre Lösung hingeschrieben ohne irgendeine Begründung.

Wenn viele mitgemacht haben, dann konnte man sich durch die Antworten scrollen und las dann eine Zahl nach der anderen. Gefühlt würde ich sagen, dass 99,9% keine Begründung für ihre Antwort gegeben haben oder den Lösungsweg, wie es jetzt Burkart gemacht hat, angegeben haben.

Ein oder zweimal habe ich mitgemacht, meine Lösung und den Lösungsweg angegeben, meistens sogar noch mit ein paar Worten ausgeschmückt. Nicht oft musste ich dann feststellen, dass behauptet wurde, dass sei falsch, dann wurde die vermeintlich richtige Lösung angegeben, natürlich ohne jede Begründung und ohne Lösungsweg

Mich hat es immer irgendwie fasziniert

.. logische Beziehungen , wie man sie in einem Lösungsweg , zu einer mathematischen Lösung , gedanklich nachvollziehen kann.

Gleichwohl ich mittlerweile nicht mehr gedanklich nachvollziehen kann, warum @Jörn sich dazu , wie auch wie von mir andenorts zitiert .. selbst .. so ganz und gar nicht äußern mag. Man könnte fast meinen , dass er mich ausgrenzt. Das mal nur so nebenbei

• Warum bestimmte Menschen ausgegrenzt werden
  Ein Team um die Koblenzer Psychologin Selma Rudert hat untersucht, ob bestimmte Persönlichkeitseigenschaften das Risiko erhöhen, von anderen Menschen ausgegrenzt zu werden.
  „Der Unterschied zwischen Mobbing und Ausgrenzung ist, Ausgrenzung kann direkt bewusst, aber auch unbewusst passieren, kann einmalig sein. Bei Mobbing ist es so, dass es nicht um einmalige Handlungen geht, sondern meist zielgerichtete Handlungen, die über einen längeren Zeitraum stattfinden.“ ..
  „Interessanterweise liegt in der Forschung eigentlich relativ viel Fokus darauf, wie Ausgegrenzte mit Ausgrenzung umgehen und was für Strategien denen dann helfen. Aber was mich interessiert, sind die dahinter liegenden Mechanismen: Warum machen andere Menschen das? Warum werden überhaupt Menschen ausgegrenzt?“

Ich denke mal spätesten jetzt , nach dem ich ihn damit konfrontiert habe , wird sich zeigen, ob daran was ist.

[Jörn Budesheim]

Wohl ist sie irgendwo beides, die Sprache ist erfunden

Was meinst du damit? Dass wir für die [7] den Namen "7" erfunden haben?

[Jörn Budesheim]

alles grosse Namen

Dann muss es falsch sein ;)
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Interessant ist die Idee/das Gedankenexperiment mit den Aliens, finde ich. Wenn sie wirklich die selbe Mathematik wie wir hätten, dann müssten sich die Antirealisten hier und da darüber streiten, wer die Mathematik tatsächlich erfunden hat :)

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich in dieser Frage-Runde alles verstanden habe. Wenn die Aliens eine ganz andere Biologie als wir hätten, dann würden sie vielleicht eine andere Mathematik betreiben, weil sie sich für andere Dinge interessieren. Okay. Das wäre für mich allerdings noch kein Hinweis darauf, dass die Mathematik erfunden ist, ich würde es eher so auslegen, dass sie sich für andere Felder und andere Aspekte derselben Mathematik interessieren.

[sybok]

Allerdings, wenn man daran denkt, wie die Menschen zu den Zahlen gekommen sind, dann frage ich mich, ob Frege recht haben kann.
Am einfachsten geschah das so. Die Urmenschen sahen einmal ein Reh, ein anderes mal zwei, und dann eine ganze Gruppe von Rehen.

Mein Kenntnisstand der Geschichte ist so:
Man erzählt immer die Story, dass - ich weiss nicht wie sehr sie stimmt - in prähistorischer Zeit die ersten Schaf- und Ziegenhirten ihre Herden mit kleinen Steinen "abgezählt" haben, in moderner Sprache also eine Bijektion zwischen zwei Mengen zum Vergleich deren Kardinalitäten nutzten (was unglaublich cool wäre, denn damit gelang Cantor dann ein paar Tausend Jahre später eine akzeptable Fassung des Konzeptes "Unendlichkeit").
Die ersten "mathematischen" Erzeugnisse decken sich dann auch bemerkenswerterweise mit den ersten Erzeugnissen von Schrift überhaupt, bei den berühmten mesopotamischen Tontafeln.
Und was ich sehr interessant finde: Ziemlich schnell, wenn nicht zeitgleich, scheint auch was wir heute "reine Mathematik" nennen, zu entstehen. Unabhängig findet man mW bei den ersten Zivilisationen die Beschäftigung mit Geometrie, die Frage nach der Lösbarkeit von Gleichungssystemen und die Frage nach der Struktur der Zahlen vor.

Auch ist fast sicher, dass wir ein Zehnersystem haben, weil die Urmenschen oft mit ihren zehn Fingern rechneten. Deshalb also die Grundzahl zehn und nicht neun oder elf.

Stellenwertsysteme sind völlig willkürlich. "Wir" verwenden wohl mittlerweile indirekt über die Rechner eher das 2er-System als das 10er-System. Historisch waren meines Wissens vor allem das 12er-System und das 60er-System verbreitet - die bezüglich der Teilermengen eigentlich auch viel sinnvoller als das 10er-System wären. Ein 60er-System hat ja sogar aus alter Zeit überlebt: unsere Repräsentation von (Uhr-)Zeit .

Was meinst du damit? Dass wir für die [7] den Namen "7" erfunden haben?

Hm, ich weiss nicht, ob ich das, was ich im Kopf habe, richtig in Worte fassen und zu Papier bringen kann, ich versuchs mal naiv :
Ich glaube, dass "der Kreis" und das (platonische) Bild, dass wir auf dieses Wort hin vor Augen haben, eine Erfindung ist, ein Konzept auf der Ebene der Sprache (auch die formal-mathematische), die durchaus das platonische erfasst (es ginge also nicht "nur" darum, dass es real keine "Kreise" gibt). Aber es gibt die Eigenschaften / die Konzepte in einer Art Reinform, ist kein wirklich gutes Beispiel aber sowas wie "die Menge aller Punkte die von einem gegebenen Punkt den gleichen Abstand haben".
Auch für ganze Theorien, nimm etwa Topologie, vielleicht die treffendste/eleganteste/mächtigste Abstraktion in der Mathematik, im Sinne von Tao's Aussage wahrscheinlich eine extrem gute Approximation. Trotz ihrer "Abstraktionsstärke", scheint sie mir eine Erfindung zu sein. Sie liegt irgendwo auf einer sprachlichen Ebene, ihre Beschreibung scheint mir irgendwo von uns abhängig. Aber hinter ihrer axiomatischen Fassade (=sprachliche Beschreibung) scheinen sich mir sprachlich nicht mehr wirklich fassbare, fundamentale Wahrheiten zu verbergen.

[Timberlake]

alles grosse Namen

Dann muss es falsch sein
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Interessant ist die Idee/das Gedankenexperiment mit den Aliens, finde ich. Wenn sie wirklich die selbe Mathematik wie wir hätten, dann müssten sich die Antirealisten hier und da darüber streiten, wer die Mathematik tatsächlich erfunden hat

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich in dieser Frage-Runde alles verstanden habe. Wenn die Aliens eine ganz andere Biologie als wir hätten, dann würden sie vielleicht eine andere Mathematik betreiben, weil sie sich für andere Dinge interessieren. Okay. Das wäre für mich allerdings noch kein Hinweis darauf, dass die Mathematik erfunden ist, ich würde es eher so auslegen, dass sie sich für andere Felder und andere Aspekte derselben Mathematik interessieren.

. wenn diese "andere Dinge" der mathematischen Logik widersprechen , so wie man sie in den unteren Klassen bei gebracht bekommt , dann reden wir ganz sicher nicht nur bloß von einer "ganz anderen Biologie" der Außerirdischen.

Auch ist fast sicher, dass wir ein Zehnersystem haben, weil die Urmenschen oft mit ihren zehn Fingern rechneten. Deshalb also die Grundzahl zehn und nicht neun oder elf.

Stellenwertsysteme sind völlig willkürlich. "Wir" verwenden wohl mittlerweile indirekt über die Rechner eher das 2er-System als das 10er-System. Historisch waren meines Wissens vor allem das 12er-System und das 60er-System verbreitet - die bezüglich der Teilermengen eigentlich auch viel sinnvoller als das 10er-System wären. Ein 60er-System hat ja sogar aus alter Zeit überlebt: unsere Repräsentation von (Uhr-)Zeit .

.. es sei denn , dass diese "ganz anderen Biologie" darin besteht , dass sie nicht nur bloß mit zehn, sondern beispielsweise mit 12 oder gar 60 Fingern rechnen. Gleichwohl überhaupt nichts dagegen spricht, sich dennoch auf zehn Finger zu beschränken. Schließlich beschränkt unsere digitale Technik , wenn man so will , auch lediglich auf zwei Finger. So wie ich übrigens diesbezüglich , aus naheliegenden Gründen , auch bei den Aliens von einer " Zwei -Finger" Logik ausgehen würde.

[Jörn Budesheim]

Man erzählt immer die Story, dass - ich weiss nicht wie sehr sie stimmt - in prähistorischer Zeit die ersten Schaf- und Ziegenhirten ihre Herden mit kleinen Steinen "abgezählt" haben.

[Offtopic] Ich habe mal für eine Software-Firma ein Logo mit einem solchen Zählstein entwickelt. Das war runder flacher Stein, in den fünf Linien eingeritzt waren. [/Offtopic]

[Jörn Budesheim]

.. wenn diese "andere Dinge" der mathematischen Logik widersprechen , so wie man sie in den unteren Klassen bei gebracht bekommt , dann reden wir ganz sicher nicht nur bloß von einer "ganz anderen Biologie" der Außerirdischen.

Ich habe diesen Text mal mithilfe einer künstlichen Intelligenz ins Deutsche übersetzt:

"Wenn diese "anderen Dinge" der mathematischen Logik, wie sie in den unteren Klassen gelehrt wird, widersprechen, dann sprechen wir sicher nicht nur von einer "ganz anderen Biologie" der Außerirdischen."

Aber letztlich verstehe ich auch in dieser grammatikalisch korrekten Version, nicht was du sagen willst.

[Timberlake]

.. wenn diese "andere Dinge" der mathematischen Logik widersprechen , so wie man sie in den unteren Klassen bei gebracht bekommt , dann reden wir ganz sicher nicht nur bloß von einer "ganz anderen Biologie" der Außerirdischen.

Ich habe diesen Text mal mithilfe einer künstlichen Intelligenz ins Deutsche übersetzt:

"Wenn diese "anderen Dinge" der mathematischen Logik, wie sie in den unteren Klassen gelehrt wird, widersprechen, dann sprechen wir sicher nicht nur von einer "ganz anderen Biologie" der Außerirdischen."

Aber letztlich verstehe ich auch in dieser grammatikalisch korrekten Version, nicht was du sagen willst.

Zum Verständnis dessen , zitiere ich mal aus Wikipedia , von welcher mathematischen Logik wir in den unteren Klassen sprechen ..

• Elementarmathematik
  Charakteristisch für die Elementarmathematik ist die relativ hohe Anschaulichkeit der einzelnen Inhalte, wobei auch Erfahrungen aus dem Alltag oder der Physik einfließen können.In der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts wurde das Prädikat „elementar“ synonym verwendet für Begriffe wie „grundlegend“, „frei von Grenzübergängen“, „einfach“, „elegant“ oder auch „primitiv“

Sicherlich sind die " Erfahrungen aus dem Alltag" der Außerirdischen anders. Jedoch wohl nicht so anders, dass sich nach ihrer Mathematik .. "im Alltag" .. , beispielsweise aus der Summe von 1 und 1 .. "von was auch immer" .. 3 ergibt.

[Jörn Budesheim]

Mit deinen Zitaten kann ich in der Regel nicht viel anfangen, weil du es (fast) immer versäumst, zu erläutern, was Du selbst damit sagen möchtest.

[Jörn Budesheim]

Hier noch ein Zitat aus dem Buch zur Einführung in die Philosophie der Mathematik: "In einer Befragung von 931 Philosophen durch PhilPapers ist der Platonismus in Bezug auf abstrakte Gegenstände die am häufigsten vertretene Position, und unter Mathematikern scheint der Platonismus noch wesentlich verbreiteter zu sein als unter Philosophen."

Das ist natürlich kein gültiger Beweis, schon klar - aber diejenigen, die den Platonismus gerne leichtfertig abtun, sollten sich darüber im Klaren sein, dass es sich dabei um eine in der Mathematik weit verbreitete Position handelt.

[Timberlake]

Mit deinen Zitaten kann ich in der Regel nicht viel anfangen, weil du es immer versäumst, zu erläutern, was Du selbst damit sagen möchtest.

Ich wil damit genau das gleiche " sagen" wie @ AufDerSonne bzw. Frege .. und zwar ..

Frege soll gesagt haben: Logische Beziehungen existieren unabhängig vom menschlichen Denken.

.. es sollte doch wohl einleuchten , wenn logische Beziehungen unabhängig vom menschlichen Denken existieren , dass das dann auch auf das außerirdisches Denken zu trifft.

Nur mal zum Vergleich ..

Hier noch ein Zitat aus dem Buch zur Einführung in die Philosophie der Mathematik: "In einer Befragung von 931 Philosophen durch PhilPapers ist der Platonismus in Bezug auf abstrakte Gegenstände die am häufigsten vertretene Position, und unter Mathematikern scheint der Platonismus noch wesentlich verbreiteter zu sein als unter Philosophen."

Das ist natürlich kein gültiger Beweis, schon klar - aber diejenigen, die den Platonismus gerne leichtfertig abtun, sollten sich darüber im Klaren sein, dass es sich dabei um eine in der Mathematik weit verbreitete Position handelt.

Wenn ich diesen Beitrag gepostet hätte , dann käme ich vermutlich wohl nicht umhin , dir mein o.g. "Versäumis" tatsächlich ein zu gestehen

P.S.
Ich denke mal , eben solche Beiträge sind der Anlass dafür , dass du es tunlichts vermeidest , auf meine Beiträge zu antworten. Weil ich es eben nicht versäume, zu erläutern, was ich selbst damit sagen möchte. Ganz im Gegenteil. So bist du hier , mit Verlaub , so ziemlich der Einzige , der mich bisher , auf ein solches Versäumnis aufmerksam gemacht. hat.

[Jörn Budesheim]

So wird es sein.

[Timberlake]

Wenn ich Mathematik tatsächlich betreibe, habe ich auch dieses Gefühl, wenn ich - sozusagen "aus der Ferne" - über sie spreche, hab ich das Gefühl, sie sei Erfindung. Wohl ist sie irgendwo beides, die Sprache ist erfunden, die Inhalte scheinen irgendwo "Realität" zu sein, so ähnlich wie es Tao im folgenden Video beschreibt. Auch Tao's Beispiel mit dem Satz von Pythagoras find ich gewichtig: Die Tatsache, dass solche Dinge unabhängig in verschiedenen Kulturen eben "entdeckt" wurde, ganz ähnlich wie Technologie wie etwa auch "das Rad", scheint auf eine Realität, eine unabhängige Existenz des Inhalts hinzudeuten.
Tao, Lurie, Taylor, Donaldson und Kontsevich, alles grosse Namen, zu genau dieser Frage. Differenzierte Antworten, aber alle tendieren zu "Entdeckung":

2015 Math Panel with Donaldson, Kontsevich, Lurie, Tao, Taylor, Milner

Was spricht denn dagegen, dass solche Dinge nicht auch in verschiedenen "außerirdischen Kulturen" "entdeckt" werden können ?

alles grosse Namen

Dann muss es falsch sein
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Interessant ist die Idee/das Gedankenexperiment mit den Aliens, finde ich. Wenn sie wirklich die selbe Mathematik wie wir hätten, dann müssten sich die Antirealisten hier und da darüber streiten, wer die Mathematik tatsächlich erfunden hat

Ich bin mir nicht ganz sicher, ob ich in dieser Frage-Runde alles verstanden habe. Wenn die Aliens eine ganz andere Biologie als wir hätten, dann würden sie vielleicht eine andere Mathematik betreiben, weil sie sich für andere Dinge interessieren. Okay. Das wäre für mich allerdings noch kein Hinweis darauf, dass die Mathematik erfunden ist, ich würde es eher so auslegen, dass sie sich für andere Felder und andere Aspekte derselben Mathematik interessieren.

.. die Biologie müsste doch schon sehr anders sein , wenn man nicht auch in "außerirdischen Kulturen" " den Satz von Pythagoras entdeckt hätte

Übrigens nutzt man eben jene Entdeckung .. als "mathematischen" Übersetzer , um mit den Außerirdischen zu kommunizieren und zwar gepresst auf einer goldenen Schallplatte von "Voyager 1" .

• Mathematische Grundlagen zur interstellaren Kommunikation?
  Ausgehend von der – wenn auch umstrittenen – Annahme, dass Mathematik nicht nur ein irdisches Beschreibungssystem der Welt ist, sondern dass die Welt und der Kosmos sogar so funktionieren wie die Mathematik, sind mathematische und wissenschaftliche Grundlagen zur interstellaren Kommunikation der beste Stein von Rosette.
  Schon um 1820 schlug Karl Friedrich Gauß vor, ein den Satz des Pythagoras darstellendes Dreieck mitsamt den Quadraten über dessen Seiten auf riesigen Kornfeldern in der sibirischen Tundra anzupflanzen. So könnten außerirdische Beobachter der Erde von weitem sehen, dass hier intelligente Wesen wohnen.

[sybok]

Wenn die Aliens eine ganz andere Biologie als wir hätten, dann würden sie vielleicht eine andere Mathematik betreiben, weil sie sich für andere Dinge interessieren. Okay. Das wäre für mich allerdings noch kein Hinweis darauf, dass die Mathematik erfunden ist, ich würde es eher so auslegen, dass sie sich für andere Felder und andere Aspekte derselben Mathematik interessieren.

Sehe ich auch so.
Die Frage ist dann halt auch, was alles Mathematik ist. Die Definitionen sind ja äusserst vielfältig, "die Lehre von den Zahlen", "die Beschäftigung mit und die Analyse von Strukturen", "die Erforschung der Unendlichkeit", etc. hat man alles schon gehört und die griechische Wortherkunft ist laut Wiki: mathēmatikē téchnē ‚die Kunst des Lernens‘. Sehr unklar das alles .

Mein persönliches Gedankenmodell, wenn ich mich mit dieser Fragestellung beschäftige ist, dass ich mir im Wasser lebende oktopusartige Ausserirdische vorstelle. Sie hätten wohl grundlegend andere Konzeption von Geometrie, vielleicht hätten sie Niemals euklidische Geometrie an sich untersucht, ebene Flächen würden ja kaum eine Rolle spielen. Und das hätte ja dann ganz bedeutende Konsequenzen über praktisch alle Bereiche hinweg. Aber es wäre trotzdem Mathematik.

[Timberlake]

Mein persönliches Gedankenmodell, wenn ich mich mit dieser Fragestellung beschäftige ist, dass ich mir im Wasser lebende oktopusartige Ausserirdische vorstelle. Sie hätten wohl grundlegend andere Konzeption von Geometrie, vielleicht hätten sie Niemals euklidische Geometrie an sich untersucht, ebene Flächen würden ja kaum eine Rolle spielen. Und das hätte ja dann ganz bedeutende Konsequenzen über praktisch alle Bereiche hinweg. Aber es wäre trotzdem Mathematik.

Ein "Gedankenmodell" , dass doch wohl schon sehr auf tönernden Füßen steht. Oktopusartige Ausserirdische , die deshalb ggf. niemals den Satz des Pythagoras entdeckt hätten , wären wohl kaum in der Lage eine Hochkultur zu entwickeln.

[Burkart]

Frege soll gesagt haben: Logische Beziehungen existieren unabhängig vom menschlichen Denken.

Ich denke, Burkart, dass du mit dieser Aussage ein Problem haben wirst.

Na, wenn du dich da mal nicht täuscht
Die Aussage macht schon Sinn, solange/wenn man sich in der rein abstrakten Welt der Logik (oder Mathematik o.ä.) bewegt und das "existieren" dann in einem solchen Sinne versteht.

Denn das würde ja heissen, dass die Logik nichts mit dem Menschen zu tun hat. Und das gibt es ja bei dir nicht.

Die abstrakte Welt als solche, die auf von uns definierten Axiomen besteht, ist auf Basis dieser Axiome dann unabhängig von Menschen. Kritisch wird/würde es erst, wenn man sich überlegt, vorher die Axiome kommen.

Ich finde diese Aussage ein absoluter Knaller. Vor Frege hat man immer gemeinhin angenommen, die Mathematik sei ein Produkt des menschlichen Geistes.
Wenn aber Frege recht hat, dann hat die Mathematik mit der Psychologie des Menschen überhaupt nichts zu tun, sondern würde objektiv existieren.
In der Logik ginge es gar nicht mehr um "Denkgesetze" - Logik hat mit dem Denken überhaupt nichts zu tun. Das war Freges Idee.

Bei "gar nichts zu tun" wäre ich vorsichtig, Denken ist ja auch oft logisch. Aber es ist richtig natürlich, dass die Psychologie keine Rolle spielt.

[Jörn Budesheim]

Die Frage, ob Außerirdische die gleiche oder zumindest eine sehr ähnliche Mathematik wie wir hätten, und die Frage, ob Mathematik entdeckt oder erfunden wird, sind die gleichen Fragen in unterschiedlichen Formulierungen. Deshalb ist es natürlich unzulässig, das eine mit dem anderen zu begründen.

[Burkart]

Und wofür ist der Unterschied nun notwendig ...

Für einen (Durch-)Denker müsste das doch auf der Hand liegen, denn es ist doch nicht egal, ob etwas zufälligerweise oder notwendigerweise nicht existiert.

Die Frage ist, worum es geht: Um das Endergebnis, dass es nicht existiert, oder das Warum. Ich hatte mich an dem Endergebnis orientiert, du an dem Warum.

[Timberlake]

Die Frage, ob Außerirdische die gleiche oder zumindest eine sehr ähnliche Mathematik wie wir hätten, und die Frage, ob Mathematik entdeckt oder erfunden wird, sind die gleichen Fragen in unterschiedlichen Formulierungen. Deshalb ist es natürlich unzulässig, das eine mit dem anderen zu begründen.

.. kann man den Satz des Pythagoras erfinden?

Wenn denn etwas unzulässig ist , danndoch doch wohl , dass man bei Mathematik von einer Erfindung spricht. Was die Anwendungen von Mathematik betrifft, da würde ich allerdings durchaus einräumen , dass dort erfunden wird.

Nach diesen heftigen Diskussionen über KI, hier noch ein kleines Mathe-Problem zur Entspannung.

Ein Springbrunnen füllt die Zisterne in einem Tag. Der zweite braucht zwei Tage. Der dritte braucht drei und vierte vier.
Wie lange geht es, wenn alle zusammen laufen?

Ich bin auf 0,48 Tage gekommen.

Ihr dürft die Aufgabe auch als Intelligenztest anschauen.
(Ich weiß nicht sicher, ob mein Resultat stimmt.)

" Erfindungen" .. wie dieses kleine Mathe-Problem zur Entspannung.