Wahrheit

[Jörn Budesheim]

Welche Formen der Wahrheit gibt es? (Ich bin mir nicht sicher, ob "Formen" hier ein glücklicher Ausdruck ist, sei's drum.)

• Aussagen-Wahrheit: Sätze können wahr, falsch, weder noch oder annähernd wahr oder falsch sein.
• Dasselbe gilt wahrscheinlich für "Meinung" (oder so ähnlich): Die Katze kann meinen, dass der Futternapf in der Küche steht, auch das kann wahr, falsch, weder noch oder annähernd wahr oder falsch sein.
• Darüber hinaus gibt es einen sogenannten ontologischen Wahrheitsbegriff. Wenn es wahr ist, dass das Universum mit einem Urknall begonnen hat, dann war das wahr, lange bevor es Wesen gab, die etwas meinen oder sagen konnten.
• Wahrheit ist auch in der Kunst wichtig. Eine Geschichte kann erfunden, also in diesem Sinne nicht "wahr" sein, aber sie kann dennoch Wahrheiten aufzeigen, indem sie z.B. exemplarische Situationen erzählt.
• ...

Welche anderen "Formen" der Wahrheit gibt es? Oder scheiden welche aus meiner Startliste aus. Wenn ja, warum?

In diesem, wie in allen meinen Fäden, sind Wikipedia Zitate nicht willkommen.

[Lucian Wing]

Welche Formen der Wahrheit gibt es? (Ich bin mir nicht sicher, ob "Formen" hier ein glücklicher Ausdruck ist, sei's drum.)

• Aussagen-Wahrheit: Sätze können wahr, falsch, weder noch oder annähernd wahr oder falsch sein.
• Dasselbe gilt wahrscheinlich für "Meinung" (oder so ähnlich): Die Katze kann meinen, dass der Futternapf in der Küche steht, auch das kann wahr, falsch, weder noch oder annähernd wahr oder falsch sein.
• Darüber hinaus gibt es einen sogenannten ontologischen Wahrheitsbegriff. Wenn es wahr ist, dass das Universum mit einem Urknall begonnen hat, dann war das wahr, lange bevor es Wesen gab, die etwas meinen oder sagen konnten.
• Wahrheit ist auch in der Kunst wichtig. Eine Geschichte kann erfunden, also in diesem Sinne nicht "wahr" sein, aber sie kann dennoch Wahrheiten aufzeigen, indem sie z.B. exemplarische Situationen erzählt.
• ...

Welche anderen "Formen" der Wahrheit gibt es? Oder scheiden welche aus meiner Startliste aus. Wenn ja, warum?

Kannst du mal einen Beispielsatz machen, bei dem die Proposition "annähernd wahr oder falsch" wäre? Als Wahrheitswert gibt es doch nur wahr/falsch.

[Jörn Budesheim]

"Das Kino ist ungefähr dahinten [zeigt die Richtung]"
"Der Mond dreht sich um die Erde."

[AufDerSonne]

In der formalen Logik, also mathematischen Logik, ist eine Aussage entweder wahr oder falsch. Es gibt kein Zwischending. Eigentlich gibt es ungefähr wahr doch überhaupt nicht? Wenn etwas wahr ist, dann sind wir überzeugt davon, dass es so ist und nicht anders. Zuerst gibt es viele Möglichkeiten, wenn wir noch nicht wissen, ob es wahr oder falsch ist. Am Schluss bleibt eine übrig, die Wahrheit.
Ich denke, eine Aussage, die wir auf ihre Wahrheit hin beurteilen wollen, muss schon eine Form haben, die das zulässt. Eine solche Aussage muss etwas enthalten, dass den Ausschlag gibt, ob sie wahr oder falsch ist.
Zeitliche und räumliche Wörter eignen sich gut. Beispiel: Ich habe heute nicht zuhause Mittagessen gegessen. Zuhause ist ein klar abgegrenzter Bereich. Heute ist eine recht genaue Zeit. Deshalb ist diese Aussage ziemlich sicher wahr oder falsch. Sie wäre übrigens wahr in diesem Fall.
Ungefähr-Aussagen sind natürlich sehr ungünstig um auf Wahrheit hin untersucht zu werden. Mit einer genauen Richtungsangabe werde ich das Ziel sicher erreichen. Bei einer ungefähren nur vielleicht. Auch bei einer Richtungsangabe haben wir wieder den Raum im Spiel. Also ich denke, Raum und Zeit sind günstig für Wahrheit. Oder: Wo waren sie gestern um fünf Uhr? Da gibt es auch kein ungefähr als Antwort.

Kurz: Bei der Wahrheit kommt es darauf an, wovon man redet. Es gibt günstigere und ungünstigere Kandidaten für ein Wahrheitsurteil.

Günstig sind auch materielle Gegenstände. In diesem Zimmer steht ein Tisch. Nein, das ist falsch. In diesem Zimmer ist kein Tisch. Auch hier ist relativ klar, um was es geht.

[Jörn Budesheim]

Im Unterschied zur klassischen Logik kann Fuzzy-Logik auch Aussagen verarbeiten, die nicht nur 'wahr' oder 'falsch' sind, sondern auch 'eher wahr' oder 'eher falsch'. Sie verwendet Werte zwischen 0 und 1 für die Wahrscheinlichkeit von Aussagen. Die Fuzzy-Logik wird in verschiedenen Bereichen wie der Regelungs- und Steuerungstechnik, der Bildverarbeitung, bei Haushaltsgeräten und in der Medizin genutzt.

[Quk]

Nach meiner Kenntnis als alter Elektroniker und Programmierer kann man die Fuzzy-Logic für die graduellen Größen allerlei Eigenschaften verwenden wie etwa Lautstärke, Feuchtigkeit oder auch Wahrscheinlichkeit etc.

Wahrscheinlichkeit ist meiner Auffassung nach nicht das gleiche wie Wahrheit. Wahrscheinlichkeit ist -- grob gesagt -- die Scheinlichkeit, ob etwas wahr ist. Sie scheint bevor die Wahrheit bekannt wird. Wenn die Wahrheit bekannt wird, erübrigen sich Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen. Die finale Kenntnis der Wahrheit, die ja nur wahr oder unwahr sein kann, überschreibt dann die bisherigen Betrachtungen. -- In der modernen wissenschaftlichen Methode kann die letzte Wahrheit fast nie gewiss sein ("vielleicht gibt es auch rote Schwäne"). Graduell ist dadurch aber nicht die Wahrheit einer These, sondern die Sicherheit, ob sie wahr ist. Sicherheit, Wahrscheinlichkeit, Wahrheit -- das sind in meinen Augen drei verschiedene Sachen. Sicherheit und Wahrscheinlichkeit sind graduell; Wahrheit ist binär.

[Jörn Budesheim]

Es kommt darauf an, worauf man sich bezieht:

• Aussagenwahrheit: Eine Aussage kann mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit und oder näherungsweise wahr sein.
• Ontische Wahrheit: Die meisten Physiker sind sich einig, dass die probabilistische Natur der Quantenwelt fundamental ist.

[Quk]

Und es kommt auch noch darauf an, ob man mehrere Aussagen in einem Aussagenbündel zusammenfasst. Beispiel:

"Die Sonne ist größer als der Mars und sie ist kälter als er."

In diesem Satz sind mehrere Aussagen enthalten. Nun kann man dieses Bündel auf mindestens drei Arten betrachten:

1. Logische Betrachtung:
A1 "die Sonne ist größer als der Mars" ist wahr.
A2 "sie ist kälter als er" ist falsch.
A1 ist mit A2 durch eine UND-Operator verknüpft.
Insgesamt ist der Satz logisch falsch weil: "Wahr UND Falsch" ergibt Falsch.

2. Alltagssprachliche Betrachtung:
A1 "die Sonne ist größer als der Mars" ist wahr.
A2 "sie ist kälter als er" ist falsch.
Alltagssprachlich ist der Satz quasi "halb wahr".

3. Mengenbetrachtung:
A1 "die Sonne ist größer als der Mars" ist wahr.
A2 "sie ist kälter als er" ist falsch.
Der Satz enthält zwei Aussagen. Der Satz ist eine Menge, und die Aussagen sind seine Elemente. 50% dieser Menge ist falsch. Oder: Eine dieser zwei Aussagen ist falsch.

In keiner der oben genannten drei Betrachtungsweisen ist ein einzelnes Aussagen-Atom irgendwo zwischen wahr und falsch, sondern nur entweder wahr oder falsch. Jegliche Schwammigkeit taucht nur dann auf, wenn man Elemente bündelt und dann das Bündel betrachtet und dabei die einzelnen Aussagen-Atome ignoriert.

[Lucian Wing]

Und es kommt auch noch darauf an, ob man mehrere Aussagen in einem Aussagenbündel zusammenfasst. Beispiel:

"Die Sonne ist größer als der Mars und sie ist kälter als er."

In diesem Satz sind mehrere Aussagen enthalten. Nun kann man dieses Bündel auf mindestens drei Arten betrachten:

1. Logische Betrachtung:
A1 "die Sonne ist größer als der Mars" ist wahr.
A2 "sie ist kälter als er" ist falsch.
A1 ist mit A2 durch eine UND-Operator verknüpft.
Insgesamt ist der Satz logisch falsch weil: "Wahr UND Falsch" ergibt Falsch.

Deshalb ist es eigentlich auch besser, dass man von "Aussagen" und nicht von "Sätzen" spricht. Dein Satz enthält zwei Propositionen, von denen eine wahr und die andere falsch ist.

[Timberlake]

Und es kommt auch noch darauf an, ob man mehrere Aussagen in einem Aussagenbündel zusammenfasst. Beispiel:

"Die Sonne ist größer als der Mars und sie ist kälter als er."

In diesem Satz sind mehrere Aussagen enthalten. Nun kann man dieses Bündel auf mindestens drei Arten betrachten:

1. Logische Betrachtung:
A1 "die Sonne ist größer als der Mars" ist wahr.
A2 "sie ist kälter als er" ist falsch.
A1 ist mit A2 durch eine UND-Operator verknüpft.
Insgesamt ist der Satz logisch falsch weil: "Wahr UND Falsch" ergibt Falsch.

.. und wenn ich nun sage A1 "die Sonne ist größer als der Mars" ist wahr .. UND! .. A2 "sie ist wärmer als er" ist wahr . dann wäre Insgesamt der Satz wohl logisch wahr weil: "Wahr UND Wahr " Wahr ergibt ? Ich denke mal, du bringst da irgend etwas durcheinander. Ich meine , wenn es heißt "sie ist kälter als er" ist falsch. dann ist doch das genau so wahr , wie das wenn ich sage "sie ist wärmer als er".


"Die Sonne ist größer als der Mars und sie ist kälter als er."

Müsste es nach dieser Formulierung nicht vielmehr "logisch betrachtet" heißen ...

A1 "die Sonne ist größer als der Mars" ist wahr.
A2 "sie ist kälter als er" ist wahr.

Somit wäre nun mehr der Satz logisch wahr , weil "Wahr UND Wahr " wahr ergibt. Logisch wahr aber, weil die Sonne wärmer als der Mars ist , tatsächlich falsch. Wir hätten also demnach zu unterscheiden zwischen dem , was "logisch" wahr ist UND! was "tatsächlich" wahr ist. Erst wenn beides durch einen UND-Operator verknüpft ist , ist ein Satz wahr, weil "Wahr UND Wahr " ergibt Wahr . Ich denke mal so wird ein Schuh daraus. Wenngleich mir allerdings auf die Schnelle kein Beispiel dafür ein fallen will , wonach ein Satz logisch falsch jedoch tatsächlich wahr ist.

[Quk]

Die Aussage lautet "sie ist kälter als er", nicht "'sie ist kälter als er' ist falsch".

und:
0 AND 0 = 0
1 AND 0 = 0
0 AND 1 = 0
1 AND 1 = 1

oder:
0 OR 0 = 0
1 OR 0 = 1
0 OR 1 = 1
1 OR 1 = 1

entweder-oder (exklusiv-oder):
0 XOR 0 = 0
1 XOR 0 = 1
0 XOR 1 = 1
1 XOR 1 = 0

etc.

Sonne-größer-als-Mars AND Sonne-kälter-als-Mars = 0
Sonne-größer-als-Mars OR Sonne-kälter-als-Mars = 1
Sonne-größer-als-Mars XOR Sonne-kälter-als-Mars = 1

etc.

[Timberlake]

Die Aussage lautet "sie ist kälter als er", nicht "'sie ist kälter als er' ist falsch".

"Die Sonne ist größer als der Mars und sie ist kälter als er."

Richtig , im Hinblick auf diesen Satz lautet die Aussage "sie ist kälter als er" . Durch die Verknüpfung mit "UND" wird dieser Aussage jedoch "logisch betrachtet" die gleiche Wahrheit zugeschrieben ,wie der Aussage "die Sonne ist größer als der Mars" .

Und es kommt auch noch darauf an, ob man mehrere Aussagen in einem Aussagenbündel zusammenfasst. Beispiel:

"Die Sonne ist größer als der Mars und sie ist kälter als er."

In diesem Satz sind mehrere Aussagen enthalten. Nun kann man dieses Bündel auf mindestens drei Arten betrachten:

1. Logische Betrachtung:
A1 "die Sonne ist größer als der Mars" ist wahr.
A2 "sie ist kälter als er" ist falsch.
A1 ist mit A2 durch eine UND-Operator verknüpft.
Insgesamt ist der Satz logisch falsch weil: "Wahr UND Falsch" ergibt Falsch.

.. und demzufolge ist diese "logische Betrachtung" , in der ausgesagt wird .. A2 "sie ist kälter als er" ist falsch. .. falsch. Sie gibt nicht wieder , was in dem Satz "Die Sonne ist größer als der Mars und sie ist kälter als er." rein funktional , logisch formuliert wurde.

Gottlob Frege

Seine herausragende Leistung auf dem Gebiet der Logik besteht darin, als erster eine formale Sprache und, damit zusammenhängend, formale Beweise entwickelt zu haben. Er schuf dadurch eine wesentliche Grundlage für die heutige Computertechnik und Informatik sowie für formale Methoden in der linguistischen Semantik.
....
Der Sinn eines Ausdrucks ist derjenige Aspekt eines Ausdrucks, der für Freges Logik (Begriffsschrift) entscheidend. Ob ein Satz wahr oder falsch ist, ist am Sinn des Satzes (bzw. am Sinn der im Satz vorkommenden Ausdrücke) festzumachen. Logisches Operieren hat sich Frege zufolge nur am Sinn von Ausdrücken zu orientieren und müsse von anderen Inhaltsaspekten der Ausdrücke (Kraft und Färbung) absehen

.. zumindest wenn man einen Satz am Sinn des Satzes (bzw. am Sinn der im Satz vorkommenden Ausdrücke) festmacht und eben nicht an den Ausdrücken selbst. Wie ich übrigens überhaupt , bei der hier , in diesem Thread geführten Diskussion zur Wahrheit , an dieser Stelle auf das Vermächtnis von Gottlob Frege aufmerksam machen möchte ....

Gottlob Frege


Bei der Bestimmung der Bedeutung von Sätzen macht Frege Gebrauch vom später so genannten Frege-Prinzip, welches besagt, dass sich die Bedeutung eines Satzes nicht ändert, wenn einer seiner Bestandteile durch einen Ausdruck mit gleicher Bedeutung ersetzt wird.[20] Ersetzen wir in dem wahren Satz „Neil Armstrong war Amerikaner“ den Eigennamen „Neil Armstrong“ durch den bedeutungsgleichen „der erste Mann auf dem Mond“, so erhalten wir „Der erste Mann auf dem Mond war Amerikaner“, einen ebenfalls wahren Satz. Da sich Wahrheit bzw. Falschheit von Sätzen bei Ersetzung von Ausdrücken durch bedeutungsgleiche im Normalfall (vgl. unten) nicht ändern, bestimmt Frege zunächst als Bedeutung von Sätzen die so genannten „Wahrheitswerte“, das Wahre und das Falsche. Nach Frege haben also alle wahren Sätze dieselbe Bedeutung, ebenso alle falschen. (Diese zunächst recht kontraintuitive These, dass es nur zwei mögliche Bedeutungen von Sätzen gibt, wird heute häufig im Rückgriff auf das sogenannte Slingshot-Argument (Steinschleuderargument) begründet.)

So hat beispielsweise der Satz "Die Sonne ist größer als der Mars und sie ist kälter als er." die gleiche Bedeutung bzw. den gleichen „Wahrheitswert" , wie der Satz "Neil Armstrong ist Amerikaner und er war nicht auf dem Mond."

[Quk]

So hat beispielsweise der Satz "Die Sonne ist größer als der Mars und sie ist kälter als er." die gleiche Bedeutung bzw. den gleichen „Wahrheitswert" , wie der Satz "Neil Armstrong ist Amerikaner und er war nicht auf dem Mond."

Korrekt. Beide Sätze sagen "1 AND 0". "1 AND 0" ergibt den Wert "falsch".

Wenn statt AND ein OR verwendet würde, so wäre es hinreichend, wenn nur einer der beiden Aussagen wahr ist. "Ich bin doof OR ich bin nicht doof" ist ein wahrer Satz, weil einer der beiden Aussagen auf jeden Fall wahr ist, und weil auf Grund des OR nicht zwingend beide wahr sein müssen. Man muss hier nicht einmal die Begriffe "ich", "bin", "doof" definieren, weil sie auf beiden Seiten des OR vorkommen und identisch sind.

[Jörn Budesheim]

Mehrwertige Logiken erweitern die klassische zweiwertige Logik um zusätzliche Wahrheitswerte. So kann die dreiwertige Logik Aussagen neben "wahr" und "falsch" auch als "unbestimmt" bewerten, im Metzler Lexikon der Philosophie gibt es dazu einen kurzen Artikel.

Wichtig: In diesem, wie in allen meinen Fäden, sind Wikipedia Zitate nicht willkommen.

[Jörn Budesheim]

Annäherung an die Wahrheit, ein Beispiel: Unser Wissen über die Wirklichkeit ist vielleicht nie endgültig. Aber es entwickelt sich ständig weiter. Dieser Fortschritt bedeutet meiner Meinung nach, dass wir uns der Wahrheit immer weiter annähern, auch wenn wir sie vielleicht nie ganz erreichen werden. Je mehr wir forschen und dichten, desto größer ist die Annäherung an die Wahrheit.

Man könnte vielleicht sagen, dass sich Aussagenwahrheit der ontischen Wahrheit annähert.

[Quk]

Meine persönliche Auffassung:

Der Mensch schuf Bestimmungssysteme logischer und philosophischer Art, in denen zwischen wahr und falsch noch weitere Wahrheitswerte vorkommen dürfen. Das ist bekannt. Tatsächlich beziehen sich diese Zwischenwerte aber nicht auf die Wahrheit, sondern auf das menschliche Wissen. Die Wissenschaft ist keine Wahrheitsschaft. Wenn die Wahrheit einer Aussage nicht eindeutig wahr oder falsch ist, also ungewiss ist, dann bezieht sich das allein auf das Wissen, beziehungsweise Unwissen; die Vagheit ist die Ungewissheit des eigenen Erkennens, wovon die eigentlichen Tatsachen unabhängig sind. Wissenschaft enthält Ungewissheit. Ihre sogenannte "Annäherung an die Wahrheit" -- eine Phrase, die auch ich oft verwende -- sieht konkret so aus: Es werden in den empirischen und rationalen Welten mehr und mehr Details entdeckt. Diese Details ergänzen oder falsifizieren bisherige Theorien. Die besagte "Annäherung an die Wahrheit" verstehe ich somit als Verfeinerungen und Verbesserungen der eigenen menschlichen Erkenntnis, aber nicht als eine Vagheit der Tatsachen selbst. Also, es gibt Wahrheitssysteme mit Zwischenwerten, aber strikt gesprochen dürften diese Werte nicht Wahrheitswerte heißen, sondern Wissenswerte. Schwammiges Wissen über eine Tatsache bedeutet nicht, dass auch die Tatsache schwammig ist.

[Jörn Budesheim]

Wissen und Wahrheit sind jedoch keine Begriffe, die sich einfach "trennen" lassen, sie hängen zusammen, der Begriff des Wissens ist vom Begriff der Wahrheit abhängig. Denn damit das, was jemand glaubt, als Wissen gelten kann, muss es zumindest wahr sein. Und wenn sich eine Aussage, ein Glaube den Tatsachen annähert, dann sind die Aussage, der Glaube eben annähernd wahr.

[Quk]

Wissen und Wahrheit hängen zusammen, da stimme ich zu. Aber ich verwende sie nicht synonym.

[Jörn Budesheim]

Aber ich verwende sie nicht synonym.

Das natürlich nicht. Aber dass sie verschieden sind, ist der Grund, warum Aussagen (oder Meinungen) eben näherungsweise wahr sein können. (siehe oben)

[Quk]

"Die Sonne ist größer als der Mars."

Wie kann so eine Aussage "halbwahr" sein? Doch nur dann, wenn die Aussage mehrdeutig ist, also wenn sie weitere Aussagen impliziert. Diese hier impliziert, dass kein anderer Mars in einem anderen Sonnensystem gemeint ist. Es könnte woanders einen Doppelstern geben, in dem einer davon auch "Mars" genannt wird. Also, wenn der Einwand der Halbwahrheit besteht, muss man die Aussage präzisieren:

"In unserem Sonnensystem ist unsere Sonne größer als unser Mars."

Wie könnte nun diese präzisiere Aussage wiederum "halbwahr" sein? Auch wieder nur dann, wenn die Aussage mehrdeutig ist. So muss man auch diese abermals präzisieren und so weiter. Das ist im Prinzip auch die wissenschaftliche Methode.

Die Annäherung an die Wahrheit ist nichts anderes als eine fortschreitende Präzisierung der Aussage, beziehungsweise die Reduktion ihrer Mehrdeutigkeit. Die vielen, in der Gesamtaussage implizierten, einzelnen Aussage-Atome sind jedes für sich nur entweder wahr oder unwahr.

Man kann also die Gesamtaussage als eine "genäherte Wahrheit" bezeichnen. Aber der springende Punkt ist doch, welche ihrer einzelnen Aussage-Atome wahr sind. Wenn eine Aussage wirklich eindeutig ist (das meine ich mit "atomar"), und somit nicht mehr teilbar ist, dann ist auch ihre binäre Wahrheits-Skala zwischen null und eins nicht mehr weiter in drei oder mehr teilbar.

Wenn die Richterin urteilt, Müller habe Schmidt getötet, befinden wir uns mit diesem Urteilsspruch auf einer Metaebene über der Wahrheit. Das vollständige Urteil kann nur wahr oder unwahr sein. Selbst wenn in einer quantenmechanischen Parallelwelt etwas anderes geschah, so geht es in diesem Urteil nicht um diese Parallelwelt, sondern um das, was beklagt wird. Und die Beschreibung dessen kann nur entweder wahr oder unwahr sein. Das Urteil kann nur insofern halb wahr sein, als beispielsweise Müller in Wahrheit Meier heißt. Das Aussageatom "dies ist Müller" wäre dann klar falsch, aber nicht halbwahr. Daraus wird also keine Halbwahrheit in dem Sinne, dass Müller den Schmidt nur ein bisschen getötet hat. Sondern in der Menge der Aussagenatome sind manche klar falsch, und die übrigen sind klar wahr.