Axiome

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Burkart
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So 1. Aug 2021, 21:01

Für die fünf Axiome hat "nur" jemand festgelegt, dass das Bewusstsein als in sich strukturiert anzusehen ist; es ist halt eine Modellannahme für das Axiomsystem.
Das heißt ja nicht zwangsweise, dass das Bewusstsein so sein muss, es wird ja nur entsprechend modelliert bzw. als solches angesehen.



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Jörn Budesheim
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So 1. Aug 2021, 21:27

Aber was soll das heißen? Ist Bewusstsein in sich strukturiert oder nicht?



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So 1. Aug 2021, 23:50

Nach Meinungs des Axiomenerstellers vermutlich ja, sonst hätte er die Axiome wohl nicht so aufgestellt.



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Jörn Budesheim
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Mo 2. Aug 2021, 05:57

Das heißt, du selbst kannst damit gar nichts anfangen? Verstehst du denn worum es geht? Meinst du Axiome sind im Grunde so etwas wie eine Privatsache?



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Mo 2. Aug 2021, 17:46

Ich habe ein Problem damit, Bewusstsein bestimmten Eigenschaften zuzuordnen, da mit der Begriff zu schwammig ist.

Generell sollen Axiome eine möglichst anerkannte Grundlage eines System darstellen. Bei denen der natürlichen Zahlen sind sie es sicherlich; die fünf zum Bewusstsein sind nicht "meine Welt".



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Stefanie
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Mo 2. Aug 2021, 18:05

Ich gebe auf.

Bis jetzt hatte Ich gedacht, ich habe es verstanden. Anhand der einfachen Definition: als absolut richtig erkannter Grundsatz; gültige Wahrheit, die keines Beweises bedarf. Und ich dachte immer, diese Definition ist auch ein Axiom.
Aber nein, hier lesen und googlen führte zu Verwirrung und ich verstehe nicht mehr viel.

Es gibt offensichtlich unterschiedliche Beschreibungen, je nach Gebiet, um das es geht und vom wem sie kommen.
https://wirtschaftslexikon.gabler.de/de ... xiom-28728
1. Nach moderner Auffassung grundlegende Gesetzesaussage innerhalb eines theoretischen Systems.
2. Innerhalb der Aristotelischen Wissenschaftsauffassung Aussage, die keiner weiteren Prüfung bedarf, weil sie als unbezweifelbar wahr bzw. evident erscheint; der darin zum Ausdruck kommende Essentialismus ist angesichts der wissenschaftshistorisch vielfach nachgewiesenen Notwendigkeit, vormals als evident geltende Einsichten zu revidieren, nicht haltbar.
3. Versuche, die Aussagen eines theoretischen Systems logisch zu ordnen, werden als Axiomatisierung bezeichnet. Wichtige Grundforderung ist dabei, dass Axiome untereinander widerspruchsfrei sein sollen (Konsistenzpostulat).

Und den gibt es auch noch die pragmatischen Axiome von Watzlawick zur Kommunikation, bei denen mir nicht klar ist, ob das Axiome sind.



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Jörn Budesheim
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Mo 2. Aug 2021, 18:14

Stefanie hat geschrieben :
Mo 2. Aug 2021, 18:05
Bis jetzt hatte Ich gedacht, ich habe es verstanden.
Ja, es ist ziemlich heftiger Stoff - das finde ich auch. Vielleicht gibt es keine generelle, bereichsübergreifende Bedeutung des Ausdrucks. Allerdings kommt man, wenn man sich blind stellt, auch nicht weiter :)



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Burkart
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Mo 2. Aug 2021, 20:55

Stefanie hat geschrieben :
Mo 2. Aug 2021, 18:05
Ich gebe auf.

Bis jetzt hatte Ich gedacht, ich habe es verstanden. Anhand der einfachen Definition: als absolut richtig erkannter Grundsatz; gültige Wahrheit, die keines Beweises bedarf.
Gibt es denn überhaupt wirklich eine absolute Wahrheit, wenn ich das mal so verkürzen darf? Descartes war schon bei nur noch bei Cogito ergo sum angekommen.
Insofern würde ich nicht "absolut gültig" sagen, aber schon eine sehr grundlegende Wahrheit, die für uns mehr oder weniger selbstverständlich ist.
Und ich dachte immer, diese Definition ist auch ein Axiom.
Aber nein, hier lesen und googlen führte zu Verwirrung und ich verstehe nicht mehr viel.
Mir gefällt dazu wikipedia weiter gut:
"Ein Axiom (von griechisch ἀξίωμα axíoma, „Forderung; Wille; Beschluss; Grundsatz; philos. (...) Satz, der keines Beweises bedarf“, „Wertschätzung, Urteil, als wahr angenommener Grundsatz“) ist ein Grundsatz einer Theorie, einer Wissenschaft oder eines axiomatischen Systems, der innerhalb dieses Systems weder begründet noch deduktiv abgeleitet, sondern als Grundlage willentlich akzeptiert oder gesetzt wird."
"Als wahr angenommener Grundsatz" passt gut, besser als "absolut richtig erkannter Grundsatz". Und eben den "Grundsatz einer Theorie" usw., der "als Grundlage willentlich akzeptiert oder gesetzt wird".
Es gibt offensichtlich unterschiedliche Beschreibungen, je nach Gebiet, um das es geht und vom wem sie kommen.
https://wirtschaftslexikon.gabler.de/de ... xiom-28728
1. Nach moderner Auffassung grundlegende Gesetzesaussage innerhalb eines theoretischen Systems.
"Gesetzesaussage" ist missverständlich, die bei Gabler mit "allg. erfahrungswissenschaftliche Aussage" erläutert wird.
2. Innerhalb der Aristotelischen Wissenschaftsauffassung Aussage, die keiner weiteren Prüfung bedarf, weil sie als unbezweifelbar wahr bzw. evident erscheint; der darin zum Ausdruck kommende Essentialismus ist angesichts der wissenschaftshistorisch vielfach nachgewiesenen Notwendigkeit, vormals als evident geltende Einsichten zu revidieren, nicht haltbar.
"keiner weiteren Prüfung bedarf, weil sie als unbezweifelbar wahr" geht mir einen Tick zu weit; kritsch sollte man immer sein dürfen.
3. Versuche, die Aussagen eines theoretischen Systems logisch zu ordnen, werden als Axiomatisierung bezeichnet. Wichtige Grundforderung ist dabei, dass Axiome untereinander widerspruchsfrei sein sollen (Konsistenzpostulat).
Das trifft es gut. Axiome sind halt die Grundlage, hoffentlich widerspruchsfrei, zum Aufbau eines theoretischen Systems.
Und den gibt es auch noch die pragmatischen Axiome von Watzlawick zur Kommunikation, bei denen mir nicht klar ist, ob das Axiome sind.
Dann lassen wir die hier lieber weg ;)



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Stefanie
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Mo 2. Aug 2021, 22:02

Diese Kurzdefintion:
"Anhand der einfachen Definition: als absolut richtig erkannter Grundsatz; gültige Wahrheit, die keines Beweises bedarf"
Und die auf Aristoteles beruhende Beschreibung:
"Innerhalb der Aristotelischen Wissenschaftsauffassung Aussage, die keiner weiteren Prüfung bedarf, weil sie als unbezweifelbar wahr bzw. evident erscheint; "
ergibt die Standardbeschreibung, die ich aus der Philosophie kenne.

Kombiniert man diese mit Kommunikation, kommt dabei das raus, was in einem anderen Thread schon erwähnt wurde: wenn wir uns über einen Sachverhalt oder ein Thema unterhalten, setzten wir schon etwas voraus, was wir nicht weiter hinterfragen, etwas was nicht beweisen werden muss. Ich finde die Stelle nicht mehr.
Wir zählen eine Kasse, und es ist klar und wird nicht hinterfragt, dass 1+1 eben zwei ist. Es braucht keinen Beweis, dass das so ist.

Es geht nicht um absolute Wahrheit, das steht da auch nicht, sondern gültige Wahrheit.
Vor Jahren hatten wir mal eine Diskussion über Qualia. In diesen Zusammenhang tauchte auch die Axiom Frage auf.
In Wikipedia zu Qualia las ich eben folgendes Zitat.
"Sie fragen: Was ist das, was Philosophen ‚qualitative Zustände‘ genannt haben? Und ich antworte, nur halb im Scherz: Wie Louis Armstrong schon sagte, als man ihn fragte, was Jazz sei: Wenn du erst fragen musst, wirst du es nie verstehen.“
Das beschreibt ganz gut, finde ich, auch ein Axiom in dem von mir gemeinten Sinne.



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Burkart
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Mo 2. Aug 2021, 23:04

"wenn wir uns über einen Sachverhalt oder ein Thema unterhalten, setzten wir schon etwas voraus, was wir nicht weiter hinterfragen, etwas was nicht beweisen werden muss."

Das tun wir sicherlich im Allgemeinen. Das sind aber nicht unbedingt (nur) Axiome, sondern z.B. auch diverses Weltwissen, das wir einfach mit einbeziehen, alleine schon die Tatsache, dass wir uns sprachlich gegenseitig verstehen, zumindest mehr oder weniger. Oder auch, dass du diese ASCII-Zeichen einfach als Wörter lesen kannst.

Mit "im Allgemeinen" habe ich nicht grundlos so etwas eingeschränkt. Sobald wir unterschiedliche Ansichten haben, können wir uns fragen, wie wir zu ihnen kommen und im Zweifelsfalle dann doch auch Dinge hinterfragen (müssen/sollten/können), die bis zu dem Zeitpunkt noch nicht nötig waren zu hinterfragen.



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Jörn Budesheim
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Di 3. Aug 2021, 06:01

Stefanie hat geschrieben :
Mo 2. Aug 2021, 22:02
Es geht nicht um absolute Wahrheit, das steht da auch nicht, sondern gültige Wahrheit.
Dass ich hier gerade sitze, ist wahr. Das ist synonym damit, dass es absolut wahr ist.



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Di 3. Aug 2021, 06:05

Burkart hat geschrieben :
Mo 2. Aug 2021, 20:55
Descartes war schon bei nur noch bei Cogito ergo sum angekommen.
Ach? Descartes hat sich sogar zugetraut, die Existenz Gottes zu beweisen. Und damit hat er sich getraut, ein Wahrheitskriterium zu formulieren - was man klar und deutlich erkennt, ist für ihn wahr.



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Di 3. Aug 2021, 06:25

Derek Parfit hat geschrieben : Wir müssen [oftmals] an unsere Intuitionen appellieren auf die gleiche Weise, in der sogar Logiker und Mathematiker an die Intuition appellieren. Diese Intuitionen betreffen oft selbstevidente Wahrheiten [...]. Aber es bedeutet, dass unsere Rechtfertigung, warum wir diese Wahrheiten glauben, nicht durch Beweise gegeben ist, sondern durch den Inhalt dieser Wahrheit – also durch das, was wir glauben. Eine solche Intuition ist etwa die Überzeugung, dass kein Satz zugleich wahr und falsch sein kann. Eine andere ist: Wenn wir wissen, dass ein Argument gültig ist und wahre Prämissen hat, dann muss auch die Konklusion wahr sein, diese Tatsachen geben uns entscheidende Gründe, diese Konklusion zu glauben. Diese Behauptung über epistemische Gründe ist eine normative Wahrheit, die in diesem Sinne selbstevident ist.
Derek Parfit spricht hier nicht von Axiomen, aber nach meinem Gefühl geht es dabei um Etwas sehr ähnliches, wenn nicht dasselbe. Manches ist selbstevident, wie er sich ausdrückt bzw. trägt den Grund dafür, dass man es glauben sollte, in sich selbst.



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Burkart
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Di 3. Aug 2021, 12:28

Jörn Budesheim hat geschrieben :
Di 3. Aug 2021, 06:05
Burkart hat geschrieben :
Mo 2. Aug 2021, 20:55
Descartes war schon bei nur noch bei Cogito ergo sum angekommen.
Ach? Descartes hat sich sogar zugetraut, die Existenz Gottes zu beweisen. Und damit hat er sich getraut, ein Wahrheitskriterium zu formulieren - was man klar und deutlich erkennt, ist für ihn wahr.
Hm, ich hatte es so verstanden, dass für Descartes die Existenz Gottes Voraussetzung war, quasi ein Axiom. Aber ich habe es nicht aus erster oder zweiter Hand, mag es dann falsch verstanden haben.
Na ja, die Existenz Gottes zu beweisen hatten wohl einige Leute als Hobby ;) , das konnte ich noch nie ernst nehmen.



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Jörn Budesheim
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Di 3. Aug 2021, 18:40

Wenn man bedenkt, dass die Art und Weise, wie du selbst denkst, maßgeblich von René Descartes beeinflusst wurde, wirkt deine Arroganz irgendwie ... putzig.



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Alethos
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Di 3. Aug 2021, 20:16

Burkart hat geschrieben :
Di 3. Aug 2021, 12:28
dass für Descartes die Existenz Gottes Voraussetzung war, quasi ein Axiom
Ich denke, dass ich deinen Gedankengang betreffend die Existenz Gottes verstehe, nur habe ich Mühe, diese Argumentation unter dem Titel „Axiom“ zu führen.

Ich stimme mit dir überein, dass Axiome eine Art „Voraussetzung“ für weitere Urteile darstellen. Sie selbst stehen voraussetzungslos da, d.h. keine Theorie vermag ihnen vorauszugehen, weil jede Theorie, die sie erklären möchte, apriori auf die Axiome als bedingungslos wahr geht.

Nichtsdestotrotz denke ich, dass wir Axiome nicht nur unter diesem Aspekt der Festlegung betrachten sollten, weil sie sich doch vielmehr durch Analyse ermitteln lassen. Es gibt einen Erkenntnisweg zu den Axiomen, der allen Erkenntnissubjekten unter Einhaltung von Regeln der Deduktion (d.h. logischen Regeln) zugänglich ist. Der Glaube an die Existenz Gottes mag ebenso am Anfang allen Schliessens stehen, weil man setzt, dass es sei: „Gott existiert“. Nur ist das keine notwendige Erkenntnis, auf die wir schliessend stossen müssen, wohingegen Axiome
unweigerlich als unhintergehbare Wahrheitsschlüsse feststehen, alsbald wir überhaupt eine Theorie aufstellen. Die Bausteine der Theorie als wahre Theorie stehen mit der Theorie fest. Dass Gott existiert kann aber unmöglich am Anfang einer Theorie stehen, weil wir auf diese Erkenntnis mit keinen theoretischen Mitteln sachgerecht schliessen können.

„Axiome stehen fest“, heisst aber nicht, dass sie festgelegt wurden, d.h. sie folgen auch nicht nur deshalb, weil man sich auf ein bestimmtes Verfahren geeinigt hat, sondern sie stehen fest am Grunde des Erkenntnisverfahrens, ob man dieses nun wählt oder nicht. Wir sind bspw. nicht verpflichtet, ein dezimales Zahlensystem mit ganzzahligen Zahlen zu verwenden. Das ist gewiss eine Festlegung, wenn wir es anwenden wollen. Aber die Zahlenreihen und die Dezimalstruktur besteht natürlich auch dann, wenn wir sie anwenden oder nicht, ja selbst, ob wir sie jemals entwickelt hätten oder nicht. Am Anfang der Mathematik steht nicht die Art und Weise der Anwendung mathematischer Regeln, sondern die Regelhaftigkeit der Strukturen, die wahre Urteile im Sinne einer Theorie möglich machen. Am Angang steht die Logik der Wirklichkeit, die wir (mit Erkenntnismitteln, u.a. dem Denken) untersuchen können, aber die Axiome stehen nicht als Folge unseres Theoretisierens fest, sondern als die Möglichkeit des Habens von wahren Gedanken überhaupt. D.h. Axiome sind wirklich, nicht weil wir so und so denken, sondern, dass wir denken können, verdanken wir der Wirklichkeit, die so und so ist. Axiome sind somit die theoretischen Bausteine einer (grundsätzlich) denkbaren Wirklichkeit, die wir denken können, weil vieles wahr und falsch ist über sie. Was wir als wahr und als falsch erkennen können, erkennen wir wegen basaler Wahrheiten, die in Axiomen zum Ausdruck kommen.



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Mi 4. Aug 2021, 00:00

Jörn Budesheim hat geschrieben :
Di 3. Aug 2021, 18:40
Wenn man bedenkt, dass die Art und Weise, wie du selbst denkst, maßgeblich von René Descartes beeinflusst wurde, wirkt deine Arroganz irgendwie ... putzig.
Na, erzähl schon, warum bzw. inwiefern ich arrogant wirke... Weil ich meine Ansicht so direkt schreibe? Soll ich jedes mal schreiben "ich sehe es so und so" oder "es könnte sein, dass.."?

Hm, und von René Descartes beeinflusst... na ja, immerhin finde ich sein "Cogito ergo sum" schon sehr prägnant, sollte es es das nicht sein dürfen?



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Mi 4. Aug 2021, 00:25

Alethos hat geschrieben :
Di 3. Aug 2021, 20:16
Burkart hat geschrieben :
Di 3. Aug 2021, 12:28
dass für Descartes die Existenz Gottes Voraussetzung war, quasi ein Axiom
Ich denke, dass ich deinen Gedankengang betreffend die Existenz Gottes verstehe, nur habe ich Mühe, diese Argumentation unter dem Titel „Axiom“ zu führen.
MIt "quasi ein Axiom" wollte ich ja schon sagen, dass ich hier "Axiom" nicht wirklich ernst meine.
Was Descartes bzw. seinen Gedankengang betreffend der Existenz Gottes betrifft, korrigiere man mich bitte, wenn ihr es besser wisst!
Ich stimme mit dir überein, dass Axiome eine Art „Voraussetzung“ für weitere Urteile darstellen. Sie selbst stehen voraussetzungslos da, d.h. keine Theorie vermag ihnen vorauszugehen, weil jede Theorie, die sie erklären möchte, apriori auf die Axiome als bedingungslos wahr geht.
Gut formuliert.
Nichtsdestotrotz denke ich, dass wir Axiome nicht nur unter diesem Aspekt der Festlegung betrachten sollten, weil sie sich doch vielmehr durch Analyse ermitteln lassen.
Was du beschreibst, ist der Weg zu Axiomen, während ich mehr aufzeigen wollte, wozu sie da sind bzw. gebraucht werden aus meiner Sicht.
Es gibt einen Erkenntnisweg zu den Axiomen, der allen Erkenntnissubjekten unter Einhaltung von Regeln der Deduktion (d.h. logischen Regeln) zugänglich ist.
Ich weiß nicht, ob dazu Deduktion wirklich zu reicht, sondern nicht auch Induktion dafür notwendig ist. So beruhen unsere natürlichen Zahlen auf der An-Zahl u.ä., also dem Konzept der Zahl, den wir uns induktiv erst einmal erschließen mussten vor vielen Tausend Jahren.
Wenn du hier nur Deduktion als Grundlage annimmt: Was ist dann der Ausgangspunkt, die Grundlage aller Deduktion? Irgendwo sollte sie doch "anfangen", wenn sie auf festen Füßen stehen soll!?
Der Glaube an die Existenz Gottes mag ebenso am Anfang allen Schliessens stehen, weil man setzt, dass es sei: „Gott existiert“. Nur ist das keine notwendige Erkenntnis, auf die wir schliessend stossen müssen, wohingegen Axiome
unweigerlich als unhintergehbare Wahrheitsschlüsse feststehen, alsbald wir überhaupt eine Theorie aufstellen. Die Bausteine der Theorie als wahre Theorie stehen mit der Theorie fest. Dass Gott existiert kann aber unmöglich am Anfang einer Theorie stehen, weil wir auf diese Erkenntnis mit keinen theoretischen Mitteln sachgerecht schliessen können.
Lassen wir Gott gerne aus dem Spiel; ich hatte nur gedacht, dass er für Descartes so wichtig war.
Mir ist nur nicht ganz klar, wie du "wohingegen Axiome unweigerlich als unhintergehbare Wahrheitsschlüsse feststehen, alsbald wir überhaupt eine Theorie aufstellen" meinst. Wo kommen für dich die Axiome hier her, wenn du von "unweigerlich ...feststehen" sprichst?
„Axiome stehen fest“, heisst aber nicht, dass sie festgelegt wurden, d.h. sie folgen auch nicht nur deshalb, weil man sich auf ein bestimmtes Verfahren geeinigt hat, sondern sie stehen fest am Grunde des Erkenntnisverfahrens, ob man dieses nun wählt oder nicht.
"Stehen fest"... und wodurch?
Wir sind bspw. nicht verpflichtet, ein dezimales Zahlensystem mit ganzzahligen Zahlen zu verwenden. Das ist gewiss eine Festlegung, wenn wir es anwenden wollen. Aber die Zahlenreihen und die Dezimalstruktur besteht natürlich auch dann, wenn wir sie anwenden oder nicht, ja selbst, ob wir sie jemals entwickelt hätten oder nicht.
Nicht zufällig spielt das dezimale Zahlensystem überhaupt keine relevante Rolle bei Axiomen, soweit mir bekannt ist. Es ist halt nur eine Festlegung für uns, weil wir halt zufällig 10 Finger haben. Dagegen sind natürliche Zahlen für Aliens mit 8 oder 12 Fingern genauso wie für uns.
Am Anfang der Mathematik steht nicht die Art und Weise der Anwendung mathematischer Regeln, sondern die Regelhaftigkeit der Strukturen, die wahre Urteile im Sinne einer Theorie möglich machen. Am Angang steht die Logik der Wirklichkeit, die wir (mit Erkenntnismitteln, u.a. dem Denken) untersuchen können, aber die Axiome stehen nicht als Folge unseres Theoretisierens fest, sondern als die Möglichkeit des Habens von wahren Gedanken überhaupt. D.h. Axiome sind wirklich, nicht weil wir so und so denken, sondern, dass wir denken können, verdanken wir der Wirklichkeit, die so und so ist. Axiome sind somit die theoretischen Bausteine einer (grundsätzlich) denkbaren Wirklichkeit, die wir denken können, weil vieles wahr und falsch ist über sie. Was wir als wahr und als falsch erkennen können, erkennen wir wegen basaler Wahrheiten, die in Axiomen zum Ausdruck kommen.
Verstehe ich dich richtig, dass du Axiome unabhängig von unserem Denken als existent ansiehst, "nur" auf Basis (anderer) Wirklichkeit? Oder ist unser Denken doch für sie wichtig?



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Alethos
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Burkart hat geschrieben :
Mi 4. Aug 2021, 00:25
Verstehe ich dich richtig, dass du Axiome unabhängig von unserem Denken als existent ansiehst, "nur" auf Basis (anderer) Wirklichkeit? Oder ist unser Denken doch für sie wichtig?
Ich denke, dass Axiome unabhängig von unserem Denken existieren, jedenfalls die, die nicht durch uns selbst entstehen, z.B. folgendes Axiom: Ich bin.

Wenn wir aber bspw. das Identitätsaxiom
nehmen, dass a mit sich selbst identisch ist, dann galt das schon immer. Dasselbe für die Newtonschen Axiome der klassischen Mechanik (Trägheitssatz etc.). Diese Grundsätze heissen berechtigterweise so, weil sie allen Annahmen zugrunde liegen, d.h. sich alle Annahmen auf sie berufen, um sich als wahre zu beweisen.

Wenn aber Axiome immer wahr sind resp. das Wahrsein von Aussagen herstellen, dann natürlich zugleich ihr Unwahrsein. Wenn aber Axiome sowohl das Wahrsein als auch das Unwahrsein von Aussagen herstellen, dann sind sie die Bedingung von Aussagen überhaupt, dann liegen sie jedoch schon vor, bevor Aussagen vorlagen, nämlich als deren Bedingung überhaupt.

Axiome sind so wirklich wie Gedanken, nur früher.



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Mi 4. Aug 2021, 06:14

Burkart hat geschrieben :
Mi 4. Aug 2021, 00:00
arrogant
Ich denke dabei z.b. an deine Bemerkung zu René Descartes "Hobby".



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