Nicht offen?

[Jörn Budesheim]

Dem Zitat geht es ja gar nicht um Wissenschaften, sondern um verschiedene Bewusstseinsstrukturen. Deswegen bin ich überrascht, dass du mit Physik und später mit Naturwissenschaft und jetzt mit Philosophie aufwartest.

[Burkart]

Dann ist die Frage, was unter "Bewusstseinsstrukturen" verstanden werden soll.
Es werden wohl kaum individuelle Verschaltungen von Neuronen und Synapsen im Gehirn gemeint sein, oder?
Ich hatte hier bisher auf die Strukturen der Dinge selbst aufgesetzt; die Frage scheint dann zu sein, inwieweit sie sich von denen in einem Bewusstseins unterscheiden. Versucht ein Bewusstsein die Strukturen der Dinge nicht so gut wie möglich zu erfassen bzw. zu modellieren?
OK, ein Bewusstsein muss die Dinge nicht so klar abgrenzen, wie sie eigentlich sind, kann sich rote Einsen und gelbe Zweien vorstellen (was bei einigen Menschen ja sogar der Fall ist), aber das sind dann keinen reinen mathematische Gegenstände mehr.

[Stefanie]

Mit der Unendlichkeit der Vielfalt hätte ich auch so meine Probleme.
Irgendwann sind die empirische Gegenstände wie der Schreibtisch oder das Tablet nämlich nicht mehr existent. Kaputt, hat sich in seine Bestandteile aufgelöst, oder wurde in der Müllverbrennungsanlage verbrannt. Oder was auch immer. Irgendwann gibt es auch keinen Menschen mehr, der sich an den Schreibtisch erinnern kann, so dass auch keine Bezüge zu anderen Gegenständen mehr hergestellt werden können.

[Jörn Budesheim]

Das Argument verstehe ich nicht, Stefanie. Der Umstand, dass das Tablet Etui irgendwann nicht mehr sein wird, ändert doch gerade gar nichts daran, dass es jetzt in diesem Moment unendlich ist und offen ist für viele andere, tiefere und weitere Erfahrungen. Wenn ich eine Szene betrachte, dann gibt es meines Erachtens keine Stelle, wo man gleichsam einrastet und sagen kann, so jetzt habe ich alles erfahren, was möglich ist und der Bereich ist ausgeschöpft.

[Quk]

Nicht in einer bestimmten Eigenschaft, sondern in allen ihren Eigenschaften.

Ein Fußball ist also unendlich rund, unendlich rot, unendlich groß, unendlich schwer und so weiter?

[Jörn Budesheim]

Weiter oben habe ich ein Beispiel formuliert.

[Quk]

Ein Beispiel: Links von mir auf dem Schreibtisch liegt ein schwarzes Etwas, eine Hülle, mit der ich mein Tablet "ummanteln" kann, um es zu schützen. Allein die Beschreibung dieses matten Schwarz, genau genommen ein sehr dunkles, mattes Grau, dürfte kaum vollständig gelingen.

Du meinst also nicht die "unendliche Eigenschaft", sondern die unendliche Suche nach der perfekten, wahren Beschreibung.

[Jörn Budesheim]

Nein, ich meine unendliche Eigenschaften. Letztlich ist über jeden beliebigen Gegenstand unendlich viel wahr.

[Quk]

Diesen Gedanken würde ich eher so formulieren: Es gibt unendlich viele Wege, eine Eigenschaft zu beschreiben.

[Jörn Budesheim]

Das würde ich zwar nicht unterschreiben, aber letztlich ist es für das Zitat, mit dem der Faden beginnt, vielleicht nicht mal von größerem Belang.

[Wolfgang Endemann]

Die Natur ist uns im Wesentlichen gegeben. Das Denken ist uns als Potenz gegeben, aber ihm ist wesentlich, daß es gemacht ist. Wobei man unterscheiden muß, ob es sich auf das Objektfeld Natur oder das des Sichselberdenkens bezieht, das erstere ist das ursprüngliche, die Autonomisierung des Denkens ist ein anspruchsvoller Prozeß, der eine Lebensbewältigung voraussetzt, die Zeit für Muse läßt. Denken ist ein Instrument der Lebensbewältigung, das Denken des Denkens erweist sich, wo es möglich geworden ist, als ein Katalysator für die Steigerung der Leistungsfähigkeit des Denkens, wir lernen zu lernen. Die Endprodukte dieser Autonomisierung sind die Mathematik und die Philosophie, die sich in den Naturwissenschaften als angewandte Mathematik und in den Geisteswissenschaften als angewandte Philosophie realisieren. Beides ist nicht schematisch zu trennen, denn die Selbstreflexion übergreift beides.

Mathematik ist also das Denken des von allem konkreten Inhalt absehenden Denkens. Das ist absolut so unerreichbar wie das vollkommene Begreifen der Natur, das hindert uns jedoch nicht daran, immer besser die Welt und das Denken zu begreifen. Dennoch müssen wir immer offen bleiben für neue empirische Erfahrungen in der Welt und neue abstrakte Realitäten im mathematischen Denkraum. Das erstere ist evident. Das letztere hat man sich lange anders vorgestellt. Aber mit der Entdeckung, daß es keine Möglichkeit gibt, abgesehen von einem trivialen Fundamentalbereich die mathematischen Wahrheiten einer mathematischen Disziplin ausschöpfend zu beherrschen (Gödel), ist auch die mathematische Forschung ein offener, unabschließbarer Prozeß. Diese beiden Offenheiten sind allerdings unvergleichlich, haben kategorial andere, irreduzible Gründe.

[Jörn Budesheim]

Kannst du noch kurz erläutern, wie sich das auf das Zitat des Fadens bezieht?

"Mathematischen Gegenständen entsprechen andere Bewusstseinsstrukturen als empirischen Gegenständen. Letztere lassen immer Erfahrungen offen, während mathematische Sätze keine Steigerung der Einsicht zulassen." (Ferdinand Fellmann)

Was heißt es deiner Ansicht nach, dass mathematische Sätze keine Steigerung der Einsicht zulassen. Dass der mathematische Bereich offen ist und immer neue Einsichten mit sich bringt, ist meines Erachtens ein anderer Tatbestand als die Frage nach der (Unmöglichkeit der) Steigerung der Einsicht einzelner mathematischer Sätze. Wenn man einmal eingesehen hat, dass 7 + 5 = 12 ist welche Art der Steigerung der Einsicht ist dann möglich?

[Jörn Budesheim]

"Mathematischen Gegenständen entsprechen andere Bewusstseinsstrukturen als empirischen Gegenständen. Letztere lassen immer Erfahrungen offen, während mathematische Sätze keine Steigerung der Einsicht zulassen." (Ferdinand Fellmann)

Ja, mathematischen Gegenständen entsprechen andere Bewusstseinsstrukturen als empirischen Gegenständen, da stimme ich uneingeschränkt zu. Empirische Gegenstände lassen immer Erfahrungen offen. Auch hier volle Zustimmung. Der Grund dafür ist, dass diese Gegenstände - jeder einzelne - unendlich sind und daher auch für unendliche Erfahrungen offen sind.

Mathematische Sätze lassen keine Steigerung der Einsicht zu. Ich neige dazu, hier zuzustimmen, aber vielleicht sind die Bewusstseinsstrukturen, die man braucht, um das zu beurteilen, bei mir einfach nicht genügend entwickelt. Die Mathematik ist sicherlich als Feld unendlich, aber daraus folgt ja nichts für den einzelnen Gegenstand.

Ein Beispiel für einen mathematischen Gegenstand wäre vielleicht die Zahl 7. Nun hat natürlich auch die 7, so wie die Gegenstände des Alltags - sagen wir Tablet Etuis - unendlich viele Eigenschaften, dennoch habe ich das Gefühl, dass die Dinge hier anders liegen.

Vielleicht folgendes: die 7 ist in ihrem Feld klar definiert. Das gilt für keinen Gegenstand des Alltags, zumal diese immer Anteil an vielen verschiedenen Feldern haben.

[Wolfgang Endemann]

Kannst du noch kurz erläutern, wie sich das auf das Zitat des Fadens bezieht?

1. Mathematischen Gegenständen entsprechen andere Bewusstseinsstrukturen als empirischen Gegenständen.
Das habe ich bestätigt, um dann zu problematisieren, daß die einen offen, die anderen geschlossen sind.
Darüberhinaus habe ich gesagt, daß es sich nicht um die gleiche Offenheit handelt.

2. Letztere lassen immer Erfahrungen offen, während mathematische Sätze keine Steigerung der Einsicht zulassen.
Das habe ich differenziert. Es gibt die Elementarbereiche der Mathematik bzw. Logik, die vollkommen abgeschlossen sind, keine Steigerung zulassen. Aber selbst im Falle der Aussagenlogik ist das nicht ganz sicher, denn man kann es für notwendig halten, eine mehrwertigere Logik aller Theoriebildung zugrunde zu legen. Davon abgesehen, sind alle relevanten mathematischen Theorien und auch die Prädikatenlogik so starke Theorien, daß sie nicht vollständig sein können. Das heißt natürlich nicht, daß alles Einzel-/Detailwissen der Mathematik revisionsbedürftig ist, wenn wir unser mathematisches Wissen erweitern, aber das gilt ja ebenso für unser empirisches Wissen. Auch es wird in der Regel nicht ungültig durch neue Erfahrungen. Daß Wasser im Durchschnitt bei 100° verdampft, bleibt gültig, auch wenn sich zB unsere Kenntnis der elementaren (atomaren oder noch subatomareren) Teilchen vervollständigen oder sogar ändern. Wäre dem nicht so, spräche das für einen Reduktionismus, der nur von einer Minderheit favorisiert wird.

Ich habe mir also die zwei Sätze vorgenommen und sie einer kritischen Prüfung unterzogen, nicht mehr und nicht weniger. Was ist daran nicht oder mißzuverstehen oder für off topic zu halten?

Im übrigen muß ich, weil das immer wieder von Dir vorgebracht wird, monieren, daß Du 7+5=12 für eine mathematische Einsicht hältst. Mathematisch gesehen handelt es sich um eine Tautologie, 7, 5 und 12 sind so definiert, daß die Gleichung gültig ist. Das für eine Einsicht/Erkenntnis zu halten, ist, wie wenn Du es für eine Erkenntnis hältst, daß "ein Schuh ist ein Schuh" oder "wenn es regnet, wird der Boden naß". Die mathematische Einsicht ist die, daß das Peanosystem des Rechnens angemessen das Zählen von Anzahlen erfaßt, also: Anzahl x plus Anzahl y = Anzahl z genau dann, wenn x+y=z. Mit der Folgerung, wenn a+b=c und x+y=z, dann a+b+x+y=c+z. Und ein paar weitere algebraische Regeln. Eine sehr einfache Einsicht, die zu immer kniffligeren Fragestellungen führt, wenn man das Zählen von unendlichen Mengen erlaubt (soviel zur Offenheit der Mathematik).

[Jörn Budesheim]

Ich habe ja nicht gesagt, dass es offtopic ist, sondern nur nach dem Zusammenhang gefragt. Danke, dass du jetzt versucht hast, ihn zu erklären, aber ich verstehe es natürlich immer noch nicht.

"(soviel zur Offenheit der Mathematik)" (Wolfgang Endemann)

"Mathematischen Gegenständen entsprechen andere Bewusstseinsstrukturen als empirischen Gegenständen. Letztere lassen immer Erfahrungen offen, während mathematische Sätze keine Steigerung der Einsicht zulassen." (Ferdinand Fellmann)

Ich hatte weiter oben schon gesagt, dass der Gedanke, dass die Mathematik als Forschungsfeld offen ist, meines Erachtens richtig ist. Aber in dem Zitat geht es um etwas anderes, nämlich um mathematische Gegenstände. Vor kurzem wurde eine neue größte bekannte Primzahl entdeckt, ich würde sagen, dabei handelt es sich um einen mathematischen Gegenstand. Inwiefern ist dieser mathematische Gegenstand offen, in dem Sinne offen für immer weitere Erfahrungen wie dies für empirische Gegenstände gilt, z.B ein Glas Wasser?

[Wolfgang Endemann]

Vor kurzem wurde eine neue größte bekannte Primzahl entdeckt, ich würde sagen, dabei handelt es sich um einen mathematischen Gegenstand.

Eine Primzahl ist selbstverständlich ein mathematisches Objekt. Allerdings für sich genommen ein ziemlich uninteressantes. Aus der Konstruktion des Multiplikationsoperators ergibt sich, daß Zahlen nicht nur Summen verschiedener Zahlenpaare sind, sondern auch Ergebnis einer Multiplikation von Zahlenpaaren sein können. Mit der Umkehroperation ergibt sich, daß solche und nur solche Zahlen wieder zurückverwandelt werden können in ihre Bestandteile. Ist eine Zahl nicht zerlegbar in zwei oder mehrere Faktoren ≥2, nennt man sie neben der 2 Primzahl. Ein kleiner Teil der fortlaufenden Menge aller natürlichen Zahlen bis zu einem Höchstwert x sind Primzahlen, je größer dieses x, desto geringer ist der Primzahlanteil, im Unendlichen strebt der Anteil gegen 0. Diese zwei mathematische Tatsachen sind leicht verständlich und das, was man mathematisch über Primzahlen wissen sollte; welche konkreten Zahlen Primzahlen sind, hat kaum Relevanz. Und dann freilich gibt es den Fundamentalsatz über Primzahlen, daß sich alle natürlichen Zahlen eindeutig in Primzahlfaktoren teilen lassen, so leicht beweisbar der Satz ist, so hat er doch eine überragende Bedeutung für die Mathematik, denn mit ihm verbindet sich der vielleicht wichtigste Satz der (Meta-)Mathematik, in dessen Beweis von der Möglichkeit der Gödelisierung durch die Primzahldarstellung Gebrauch gemacht wird.

Der Hype um die größte entdeckte Primzahl x, den Du hier einmal vorgestellt hast, ist eine déformation professionnelle der Mathematikerzunft, man kann leicht die Maschinen eine größere produzieren lassen (ob in Stunden, Wochen, Monaten), dann ist die bisherige Schnee von gestern. Daß gerade diese Zahl x Primzahl ist, ist so interessant wie daß x die Anzahl der Sandkörner am Strand von y ist*. Und selbst die Aussage, daß man jetzt eine algorithmische oder quantenlogische Revolution vor sich hat, aufgrund derer man die nächsten Primzahlen viel schneller berechnen kann, bläßt das Primzahlsuchen zu einem Scheinriesen auf.

* wobei ich nicht leugne, daß die Mersenne-Zahlen ein interessantes Objekt sind, wenn schon, lohnt es sich, hier zu suchen, bei Zahlen der Form 2˟-1. Übrigens könnte trotz des seltenen Vorkommens von Primzahlen im Bereich sehr großer Zahlen sogar neben (oder statt) 2˟-1 auch 2˟+1 ein Treffer sein.

[Quk]

Nein, ich meine unendliche Eigenschaften. Letztlich ist über jeden beliebigen Gegenstand unendlich viel wahr.

Der Ausdruck "unendlich viel" ergibt Sinn. Übertragen auf die Sache mit den Eigenschaften, müsste der Satz meines Erachtens lauten: "Es gibt unendlich viele Eigenschaften." Oder: "Es gibt unendlich Eigenschaften." "Unendlich" ohne -e hinten. "Unendlich" als Zahl. Wie in: ""Es gibt elf Eigenschaften."

[Jörn Budesheim]

"Mathematischen Gegenständen entsprechen andere Bewusstseinsstrukturen als empirischen Gegenständen. Letztere lassen immer Erfahrungen offen, während mathematische Sätze keine Steigerung der Einsicht zulassen." (Ferdinand Fellmann)

Empirische Gegenstände, wie z.B Gläser, Steine oder Griffeletuis" lassen immer Erfahrungen offen", weil sie unendlich viele Eigenschaften haben, für die sich die Erfahrung immer wieder neu öffnen kann.

Es ist so für Dich verständlich und akzeptabel :)

[Quk]

"Mathematischen Gegenständen entsprechen andere Bewusstseinsstrukturen als empirischen Gegenständen. Letztere lassen immer Erfahrungen offen, während mathematische Sätze keine Steigerung der Einsicht zulassen." (Ferdinand Fellmann)

Satz-Analyse:

"Letztere lassen immer Erfahrungen offen, während mathematische Sätze keine Steigerung der Einsicht zulassen."

Der zweite Halbsatz beschreibt die Verneinung des ersten Halbsatzes. Das heißt übersetzt:

"Empirische Gegenstände lassen immer Erfahrungen offen, während mathematische Gegenstände keine Erfahrungen offenlassen."

Oder:

"Empirische Gegenstände lassen immer eine Steigerung der Einsicht zu, während mathematische Gegenstände keine Steigerung der Einsicht zulassen."

Nach diesem Fellmannschen Zusammenhang bedeutet "Einsicht" das gleiche wie "Erfahrung".

Diese Gleichung ergibt mir im Augenblick keinen Sinn. Einsicht ist rational. Erfahrung ist sinnlich.

[Quk]

Empirische Gegenstände, wie z.B Gläser, Steine oder Griffeletuis" lassen immer Erfahrungen offen", weil sie unendlich viele Eigenschaften haben, für die sich die Erfahrung immer wieder neu öffnen kann.

Es ist so für Dich verständlich und akzeptabel :)

Ja.