Mathematik-Ecke

Die Philosophie der Mathematik fragt, ob mathematische Objekte wie Zahlen existieren. Sie fragt nach der erstaunlichen Effektivität mathematischer Modelle in den Naturwissenschaften und wie mathematische Erkenntnisse gewonnen werden.
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Jörn Budesheim
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Di 29. Okt 2024, 18:40

Und was, wenn er mit der Zahl der verkauften Brote schon sein Limit erreicht hat, weil es gar nicht mehr Kunden für ihn gibt :)




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Quk
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Di 29. Okt 2024, 18:48

Ja, genau. Fragen über Fragen ...




Wolfgang Endemann
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Di 29. Okt 2024, 23:18

Da fragt man sich, was in Mathematikdidaktik gelehrt und gelernt wird. Vielleicht drückt sich darin auch aus, daß manche Mathematiker Pedanten, Pfennigfuchser, soziale Analphabeten sind. Selbst nicht an die Attraktivität mathematischer Schönheit glauben, meinen, man muß mit der Nützlichkeit werben, weil alle materialistisch sind.

Ich möchte ein kleines Beispiel geben, das am Rechnen ansetzt, aber ins strukturelle Denken hinausweist. Es gibt ein Lebensmittelautomaten, der nur 1€-, 2€- und 5€- Münzen annimmt und kein Rückgeld ausgibt. Die angebotenen Waren haben Preise zwischen einem und zehn €. Wieviele Münzen brauche ich mindestens, um ein beliebiges Produkt ohne Verlust kaufen zu können, und welche sind es?
Wesentlich für diese Aufgabe ist nicht nur, sie zu lösen, sondern die Lösung zu begründen. Wenn ich eine 5€-Münze habe, reduziert sich die Aufgabe darauf, 1-5€ zahlen zu können, mit 2 2€-Münzenkann ich die zwei geraden Zahlen erreichen, mit einem zusätzlichen 1€ kann ich alle Zahlen erreichen. Ohne einen Euro wären (außer 5) keine ungeraden Zahlen erreichbar, ohne 2€-Münzen bräuchte ich die jeweils doppelte Münzenzahl an 1E-Münzen.
Vielleicht bin ich ja auch betriebsblind, aber mir kommt diese Aufgabe viel leichter und viel intelligenter vor, sie könnte ein bißchen Spaß machen.

Das vorgelegte Aufgabenbeispiel wurde schon von Quk und Jörn als Milchmädchenrechnung entlarvt. Alle betriebswirtschaftlichen Parameter wurden ausgelassen bis auf die lineare Steigerung von Produktausstoß und Verkaufserlös, die selbst problematisch ist. Mit der verkürzten Perspektive wird der zukünftige Kapitalist Pleite machen, wie gut auch immer er Rechnen gelernt hat.




Burkart
Beiträge: 3106
Registriert: Sa 11. Jul 2020, 09:59

Di 29. Okt 2024, 23:58

Wolfgang Endemann hat geschrieben :
Di 29. Okt 2024, 23:18
5€- Münzen
Hast du welche? Ich irgendwie nicht ;)
Oder ist das gerade der Trick? :D



Der Mensch als Philosophierender ist Ausgangspunkt aller Philosophie.
Die Philosophie eines Menschen kann durch Andere fahrlässig missverstanden oder gezielt diskreditiert oder gar ganz ignoriert werden, u.a. um eine eigene Meinung durchsetzen zu wollen.

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Quk
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Mi 30. Okt 2024, 00:40

Wolfgang Endemann hat geschrieben :
Di 29. Okt 2024, 23:18
Die angebotenen Waren haben Preise zwischen einem und zehn €. Wieviele Münzen brauche ich mindestens, um ein beliebiges Produkt ohne Verlust kaufen zu können, und welche sind es?
Nach meinem Belieben nehme ich das 1-Euro-Produkt und zahle mit einer 1-Euro-Münze :-)

Das meintest Du natürlich nicht. Deswegen würde ich die Beliebigkeit einer anderen Person zuschreiben und alles ein bisschen genauer formulieren. Vielleicht so:

Es gibt zehn Artikel; der erste kostet 1 €, der zweite 2 € und so weiter. Ein Kind darf einen der Artikel auswählen und ich werde ihn bezahlen, und zwar exakt. Das Kind hat noch nicht gewählt, aber ich muss für die Zahlung bereit sein. Welche und wie viele Münzen brauche ich jetzt mindestens, um für jedwede, einmalige Artikel-Wahl passend zahlen zu können?

Mein Gedankengang wäre visuell:

1 = 1
2 = 2
3 = 2 + 1
4 = 2 + 2
5 = 5
6 = 5 + 1
7 = 5 + 2
8 = 5 + 2 + 1
9 = 5 + 2 + 2
10 = 5 + 2 + 2 + 1

Ich sehe: Die 2-Euro-Münze kann zwei Mal vorkommen, die anderen nur ein Mal. Also brauche ich eine 1er, eine 5er, und zwei 2er. Außerdem ist deren Summe 10 Euro, womit bewiesen wäre, dass ich damit auch den teuersten der zehn Artikel bezahlen könnte. Kann man das einen Beweis nennen? Ich weiß es nicht. Frage an den Experten.




Wolfgang Endemann
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Mi 30. Okt 2024, 09:55

@ Burkart
Man muß mir mein Alter zugute halten. Für mich zieht sich schon die Vergangenheit so zusammen, daß mir Zurückliegendes wie Heutiges vorkommt. Wir hatten doch mal 5er-Münzen. Vielleicht nur in D-Mark, nicht in €? Mir war nicht präsent, daß es die schon lange nicht mehr gibt. Also bitte keine Raffinesse hineinlegen, was nur meinem Alzheimer geschuldet ist. Vielleicht ist es aber auch harmloser. Ich denke abstrakt, wenn ich an Mathematik denke; ich habe wohl eher an 1-, 2- und 5-Centstücke gedacht.

@ Quk
So kann man die Aufgabe formulieren, aber meine war durchaus exakt, ich denke ein bißchen abstrakter. Was die explizite Lösung betrifft, sie ist natürlich richtig. Aber mir wäre mehr daran gelegen, von den Schülern eine allgemeine Begründung dafür zu hören. Interessant ist ja auch, daß man die Aufgabe erweitern kann um den Faktor 10. Dann nehme ich die 10€-, 20€- und 50€-Scheine dazu, lasse den Automaten auch Scheine annehmen, und erhöhe sein Angebot auf 1€- bis 100€-Artikel. Dann brauche ich nochmal die gleiche Menge an Scheinen wie an Münzen.
Die kompliziertere Aufgabe kann ich auf die einfache zurückführen. Das ist strukturelles Denken.

Jetzt habe ich doch den gleichen Fehler wiederholt: es gibt keine 1€- oder 2€-Scheine. Aber ich bin Idealist, wenn's logisch ist, ist es auch richtig.




Wolfgang Endemann
Beiträge: 901
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Mi 30. Okt 2024, 10:26

Um die letzte Bemerkung zu ergänzen. Logisch wäre, es gäbe kleine Münzen (1c, 2c, 5c), große Münzen (10c, 20c, 50c), kleine Scheine (1€, 2€, 5€) und große Scheine (10€, 20€, 50€). Dann ließe sich die Aufgabe "mit wieviel Scheinen und Münzen kann ich einen Warenkauf von 1c bis 100€ exakt begleichen?" exakt und einfach lösen. Diese Aufgabe ist auf die ursprüngliche dreifach reduktiv zu lösen, wenn man richtig denkt, hat man sofort die richtige Lösung: von jeder Geldsorte 4 Exemplare, also insgesamt 16 Zahlungsmittel.




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Stefanie
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Registriert: Mi 19. Jul 2017, 20:09

Fr 1. Nov 2024, 09:02

Vielleicht ist das hier mehr praxisnah.

Forscher berechnet die perfekte Form eines Bierglases
Ein Bier muss man kühl genießen. Damit das gelingt, hat ein Ingenieur nun die optimale Glasform ausgerechnet – und sie unterscheidet sich von den meisten gängigen Varianten.

https://www.spektrum.de/kolumne/welche- ... hl/2239568



Der, die, das.
Wer, wie, was?
Wieso, weshalb, warum?
Wer nicht fragt bleibt dumm!
(Sesamstraße)

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