Mathematik-Ecke

[sybok]

Stelle ich die grosse Flasche auf den Boden und die kleine Flasche auf den Tisch, messe ich eine Länge von Flaschenöffnung zu Flaschenöffnung von 1 m. Stelle ich die kleine Flasche auf den Boden und die grosse Flasche auf den Tisch, messe ich eine Länge von Flaschenöffnung zu Flaschenöffnung von 1.4 m.
Wie hoch ist mein Tisch?

[sybok]

Da i und j von 0 bis 11 laufen, ergeben sich 12*12 = 144 mögliche Vertauschungen. Dabei ist aber i=j=0 und i=j=11 die gleiche Konstellation, also:
144 - 1 = 143 Möglichkeiten die Zeiger zu vertauschen.

Hier noch eine Verifizierung, ausserdem auf wesentlich elegantere Weise erklärt (dafür kann man über die Lösung im Post die konkreten Zeitpunkte tatsächlich ausrechnen ).

Wie hoch ist mein Tisch?

Hier noch die Auflösung: (1+1.4)/2 = 1.2 m hoher Tisch.

[AufDerSonne]

Hallo Leute.
Ich beschäftige mich gerade mit algebraischen Strukturen.
Das ist wirklich spannend und eigentlich nicht so schwierig. Man muss nur aufpassen, dass man genau liest.

Ein Gruppoid, das ist die einfachste algebraische Struktur, hat eigentlich nicht viel Struktur. Ein Gruppoid ist einfach eine Menge M zusammen mit einer Abbildung vom kartesischen Produkt von M in M.
In Formelsprache:
M x M --> M

Das ist alles. Man kann für diese Abbildung * schreiben. Dann ist a*b=c.
Beispiel: a*b = max(a,b)
*| 1 2 3
1|1 2 3
2|2 2 3
3|3 3 3

Hier ist als 2*3=3. Oder 3*1=3 usw.

[Burkart]

Viel Spaß mit den algebraischen Strukturen wie deinem Gruppoiden.
Von damals erinnere ich mich u.a. an Gruppen, Klassen, Homomorphismen (und auch Endomorphismen u.ä.), manchmal sogar "kommunikativ" - ach nee, nur "kommutativ"
Ja, die Mathematik beschreibt damit gerne Stukturen mit einem oder mehreren Operatoren (z.B. "+" und "*"), wobei unsere (natürlichen) Zahlen gerne die Objekte sind, gerne auch mit neutralen Elementen u.ä.

[AufDerSonne]

Ich benutze diesen Thread hier ein wenig für mich selbst.
Ich denke, ein Mathematik-Thread im eigentlichen Sinne ist sowieso eher schwierig, da man hier keine Formeln posten kann.

Also, es ist von jetzt an der Matthias-Thread.

Ich habe mich heute ein wenig mit Assembler befasst für ARM-Prozessoren. Ich will drum auf meinem Raspberry Pi ein wenig Assembler programmieren.
Und dann habe ich eine Uhr programmiert mit Python auch noch. Sie stürzt jeweils nach einer halben Stunde ab. Programmfehler.
Ja, so geht das.

Befasst sich eigentlich die normale Philosophie vor allem mit dem Menschen? Ich meine nur, weil Begriffe wie Wille, Verstand, Seele usw. beziehen wir ja in der Regel auf Menschen.
Also wenn ich jetzt über den Willen philosophiere, philosophiere ich ja über den Willen bei den Menschen. Und so bei vielen anderen Begriffen.
Ich unterteile ja gerne die Welt. Man könnte sie so unterteilen. Menschen, alles was von Menschen gemacht wird und Natur im Sinne von Nicht-Menschliches, also alles, was mit den Menschen nichts zu tun hat.
Bei den Unis wird doch gerne unterteilt in Geisteswissenschaften und Naturwissenschaften. Das ist eigentlich das Gleiche wie bei mir. Geisteswissenschaften sind Mensch, Naturwissenschaften sind Nicht-Mensch.
Nur das ich noch ein Drittes habe, das was die Menschen machen, also die Handlung.

In gewissem Sinne ist ja alles in unserem Kopf. Von mir aus gesehen, kann ich sagen, wenn ich nicht bin, ist auch die Welt nicht. Also meine Welt. Nur ist es ja so, dass meine innere Welt geformt wurde von der äusseren Welt. Ein Teil von der inneren Welt hat man sich im Verlauf des Lebens selbst zusammengebastelt, ein anderer Teil wurde einfach geprägt von der realen Aussenwelt.

Das ist jetzt alles passiv. Aber man darf nicht vergessen, dass jeder Mensch durch Aktivität die Welt verändern kann. Also auch hier wieder eine Art Dreiheit, Innenwelt, Aussenwelt und Aktivität.
Das System ist eigentlich für einen einzelnen Menschen. Mensch und Umwelt. Das ist es immer. Bei jedem Menschen. Und dann Aktivität. Durch Aktivität verändert jeder Mensch seine Umwelt.

[Burkart]

Und dann habe ich eine Uhr programmiert mit Python auch noch. Sie stürzt jeweils nach einer halben Stunde ab. Programmfehler.
Ja, so geht das.

Klar, so kann das gehen. Ich hatte mal früher Logikspiele programmiert, die auch Fehler beinhalten. Z.B. wird dort auch Zeit gemessen, allerdings nur die Minuten einer Stunde, sodass ein Fehler entsteht, wenn man gerade über eine Stunde hinausgeht und so eine negative Zeitlänge entsteht.

Was hast du denn als Uhr in Python programmiert? Zeit-Funktionen gibt es in Python ja sicherlich.

Auf deinen Rest des Textes weiß ich nichts groß zu schreiben. Bekannt ist ja, dass für mich der Mensch Ausgangspunkt aller unserer Philosophie ist, als Ebene über deiner Differenzierung in Welt-Mensch (wenn du noch Gott hinzu nimmt, hast du ein klassisches Dreieck) oder auch Innen-/Außenwelt/+Schnittstelle dazwischen, was du "Aktivität" nennst, wobei Aktivität wohl die eine Richtung ist, die von Mensch zur Welt; die Richtung Welt zur Mensch ist seine Wahrnehmung von ihr.

Apropos Mathematik: Eine Bekannte hat durch Youtube-Videos Spaß an Mathematik gefunden (die sie zu Schulzeiten nie hatte) - so etwas erfreut doch das Mathematiker-Herz

[AufDerSonne]

Was hast du denn als Uhr in Python programmiert? Zeit-Funktionen gibt es in Python ja sicherlich.

Ich habe eine "Analog"-Uhr gemacht, also sie sieht aus wie eine gewöhnliche runde Küchenuhr.
Sie zeigt einfach die Zeit an mit Sekunden-, Minuten- und Stundenzeiger.

Was heißt du hast nicht viel zu sagen zu meinem Text? Ich finde, du hast interessante Dinge gesagt.
Gibt es dann in deinem Weltbild etwas, das Nicht-Mensch ist? Oder ist das bei dir gar nicht möglich?

Ich denke, jeder Mensch hat ein Weltbild. Und irgendwie muss man ja im eigenen Weltbild die Welt ein bisschen einteilen. Diese Unterteilung der (eigenen) Welt verändert sich im Verlaufe des Lebens.
Eines der einfachsten Weltbilder ist die Unterteilung in Mensch und Umwelt. Die Umwelt wirkt auf den Menschen ein und umgekehrt versucht jeder Mensch seine Umwelt durch Aktivität zu verändern (und zwar in seinem Sinne).

Weil nicht alle Menschen die gleiche Vorstellung von einer idealen Umwelt haben, kommt es eben oft zu Konflikten. Bis hin zu Kriegen, wo dann oft kulturelle Unterschiede zu groß geworden sind.

[AufDerSonne]

Ich plaudere ein wenig hier weiter. Nichts Grosses. Für grosse Philosophie bin ich philosophisch zu wenig gebildet.
Ich bin sowieso zu wenig gebildet.
Ja, mache heute einen auf Tränendrüse oder so.

Physik und Mathematik haben ein Fundament. Wie ist es bei der Philosophie? Hat auch sie ein Fundament? Ich weiss es nicht.
Aber irgendwie habe ich die Philosophie gerne. Wenn sie nur weniger metaphysisch wäre. Mehr auf dem Boden der Tatsachen. Etwas greifbarer. Egal.

Was mich oft dünkt. Bei der Mathematik stossen die Philosophen oft an Grenzen. Die Mathematik und die Zahlen kann man nicht so recht einordnen in das Gebäude der Philosophie. Ist das richtig?
Die Mathematik ist wie die Philosophie ein geistiges Fach. In beiden muss man ein bisschen denken, wenn man weiterkommen will. Sind sie vielleicht deshalb auch Feinde? Weil sie auf ganz anderen Bereichen des Geistes operieren?
Also bei Mathematik könnte ich ein wenig mitreden. Was ist eine Zahl? Am mysteriösesten sind die beiden einfachsten Zahlen, die Eins und die Null. Wenn es zwei Dinge hat oder drei, ist das nicht so ein Problem. Aber wenn wir nur ein Ding haben oder null Dinge, dann wird es schwieriger. Was ist denn das? Ein Einzelnes oder null davon? Unser Denken kommt ohne den Unterschied von einem Ding und mehreren Dingen nicht aus. Wir könnten kaum noch etwas Sinnvolles denken, wenn wir nicht die Vorstellung von einem und mehreren hätten. Oder von nichts oder keinem, also null. Einverstanden?
Ich meine, in einem gewissen Sinne ist ja wirklich überall die Zahl dabei. Pythagoras hat nicht ganz zu unrecht gesagt: "Die Zahl ist das Wesen aller Dinge." Und Einstein:
"Das eigentlich schöpferische Prinzip liegt aber in der Mathematik."
Wenn man ein wenig über Informatik, Mathematik, Physik und Philosophie nachdenkt, dann gibt es eigentlich nur eine Sache, die alle vier verbindet. Die Logik.
Alle vier brauchen sie, kommen ohne Logik nicht ganz aus. Bei der Philosophie würde man sich ja auch nicht verstehen, wenn das Gesagte nicht einer minimalen Logik gehorchen würde. Ich denke, Philosophie ohne Logik wäre unverständlich. Am stärksten ist die Mathematik darauf angewiesen. Mathematik ohne Logik geht gar nicht. Informatik basiert sowieso auf Logik und Physik auch. Einverstanden?

Was ist diese ominöse Logik, ohne die gar nichts geht? Logische Überlegungen gehen tief in das Wesen des Menschen und auch der Natur.
In den Naturwissenschaften ist das wichtigste Element der Logik, dass eine Aussage wahr oder falsch sein muss. Sonst ist es ja gar keine Aussage im mathematischen Sinn.
Dieses wahr oder falsch geht sehr tief in das Wesen der Naturwissenschaften. Ganze Theorien sind letzten Endes wahr oder falsch, brauchbar oder unbrauchbar.

Ich glaube, die Philosophie sieht es hier etwas lockerer. Aber wie? Wenn die Philosophie ohne Logik unverständlich ist, dann müsste man doch die philosophische Logik etwas genaue definieren können?

[Burkart]

Ich plaudere ein wenig hier weiter. Nichts Grosses. Für grosse Philosophie bin ich philosophisch zu wenig gebildet.
Ich bin sowieso zu wenig gebildet.
Ja, mache heute einen auf Tränendrüse oder so.

Physik und Mathematik haben ein Fundament.

Wenn auch ein recht verschiedenes (Natur gegen Zahl/Menge(-nstrukturen)).

Wie ist es bei der Philosophie? Hat auch sie ein Fundament? Ich weiss es nicht.
Aber irgendwie habe ich die Philosophie gerne. Wenn sie nur weniger metaphysisch wäre. Mehr auf dem Boden der Tatsachen. Etwas greifbarer. Egal.

Die Meta-Ebene ist ja gerade der Witz der Philosophie

Was mich oft dünkt. Bei der Mathematik stossen die Philosophen oft an Grenzen. Die Mathematik und die Zahlen kann man nicht so recht einordnen in das Gebäude der Philosophie. Ist das richtig?

Vielleicht, weil es einfach um zwei recht verschiedene, oft sehr abstrakte Dinge geht?

Die Mathematik ist wie die Philosophie ein geistiges Fach. In beiden muss man ein bisschen denken, wenn man weiterkommen will. Sind sie vielleicht deshalb auch Feinde? Weil sie auf ganz anderen Bereichen des Geistes operieren?

Warum sollen sie Feinde sein? Sind Tiefseefisch und Vogel Feinde, weil sie nicht viel gemeinsam haben?

Also bei Mathematik könnte ich ein wenig mitreden. Was ist eine Zahl? Am mysteriösesten sind die beiden einfachsten Zahlen, die Eins und die Null. Wenn es zwei Dinge hat oder drei, ist das nicht so ein Problem. Aber wenn wir nur ein Ding haben oder null Dinge, dann wird es schwieriger.

In deinem Denken vielleicht, nicht in meinem.

Was ist denn das? Ein Einzelnes oder null davon? Unser Denken kommt ohne den Unterschied von einem Ding und mehreren Dingen nicht aus. Wir könnten kaum noch etwas Sinnvolles denken, wenn wir nicht die Vorstellung von einem und mehreren hätten. Oder von nichts oder keinem, also null. Einverstanden?

Eins steht für mich einfach für "Alles" ("Alles in Einem"), null für das nur rein theoretische Nichts (nur theoretisch, weil es das Eine, unsere Existenz ja gibt). Die alten Römer brauchten ja die Null nicht, haben sie anscheinend nicht vermisst.

Ich meine, in einem gewissen Sinne ist ja wirklich überall die Zahl dabei. Pythagoras hat nicht ganz zu unrecht gesagt: "Die Zahl ist das Wesen aller Dinge." Und Einstein:
"Das eigentlich schöpferische Prinzip liegt aber in der Mathematik."

Die Sprüche überhöhen die Zahl aus meiner Sicht. Zahl ist nett, aber nur dann "überall", wenn wir es so sehen wollen und etwas zu Zahl gedanklich machen, etwas in dem Sinne abstrahieren.

Wenn man ein wenig über Informatik, Mathematik, Physik und Philosophie nachdenkt, dann gibt es eigentlich nur eine Sache, die alle vier verbindet. Die Logik.

Physik ist aber nicht Logik, nur physikalische, also naturwissenschaftliche Zusammenhänge. Dass wir diese logsch darstellen, ist nicht gerade Physik-spezifisch.

Alle vier brauchen sie, kommen ohne Logik nicht ganz aus. Bei der Philosophie würde man sich ja auch nicht verstehen, wenn das Gesagte nicht einer minimalen Logik gehorchen würde. Ich denke, Philosophie ohne Logik wäre unverständlich.

Giöt das dann nicht für jede Wissenschaft und wohl noch für viel mehr?

Am stärksten ist die Mathematik darauf angewiesen. Mathematik ohne Logik geht gar nicht. Informatik basiert sowieso auf Logik und Physik auch. Einverstanden?

Informatik auf Physik? Eigentlich nicht, aber du könntest die Conputer meinen!?

Was ist diese ominöse Logik, ohne die gar nichts geht? Logische Überlegungen gehen tief in das Wesen des Menschen und auch der Natur.

Denn unsere Überlegungen sind vernunftbasiert, die Grundlage für unseren logischen Überlegungen.

In den Naturwissenschaften ist das wichtigste Element der Logik, dass eine Aussage wahr oder falsch sein muss. Sonst ist es ja gar keine Aussage im mathematischen Sinn.
Dieses wahr oder falsch geht sehr tief in das Wesen der Naturwissenschaften. Ganze Theorien sind letzten Endes wahr oder falsch, brauchbar oder unbrauchbar.

Nicht unbedingt. So ist z.B. unsere Urknalltheorie nett und die beste, die wir i.a. kennen, aber nicht garantiert wahr oder falsch.

Ich glaube, die Philosophie sieht es hier etwas lockerer.

Insgesamt schon möglich.

Aber wie? Wenn die Philosophie ohne Logik unverständlich ist, dann müsste man doch die philosophische Logik etwas genaue definieren können?

Was ist bzw. verstehst du unter "philosophischer Logik"?

[AufDerSonne]

Was ist diese ominöse Logik, ohne die gar nichts geht? Logische Überlegungen gehen tief in das Wesen des Menschen und auch der Natur.

Denn unsere Überlegungen sind vernunftbasiert, die Grundlage für unseren logischen Überlegungen.

Aber wie? Wenn die Philosophie ohne Logik unverständlich ist, dann müsste man doch die philosophische Logik etwas genaue definieren können?

Was ist bzw. verstehst du unter "philosophischer Logik"?

Ich denke, es ist anders herum. Unsere Vernunft braucht die Logik als Werkzeug. Die Logik ist wie gegeben und Vernunft wäre ohne Logik nicht möglich.

Mit philosophischer Logik meine ich mehr eine sprachliche Logik. Wenn wir reden, dann muss eine minimale Logik in unseren Sätzen sein, sonst werden sie unverständlich.
Meistens hat das, was wir sagen auch ein Ziel. Wir wollen etwas sagen, das dann am Schluss stimmig ist, eben minimal logisch.

[Burkart]

Was ist diese ominöse Logik, ohne die gar nichts geht? Logische Überlegungen gehen tief in das Wesen des Menschen und auch der Natur.

Denn unsere Überlegungen sind vernunftbasiert, die Grundlage für unseren logischen Überlegungen.

Aber wie? Wenn die Philosophie ohne Logik unverständlich ist, dann müsste man doch die philosophische Logik etwas genaue definieren können?

Was ist bzw. verstehst du unter "philosophischer Logik"?

Ich denke, es ist anders herum. Unsere Vernunft braucht die Logik als Werkzeug. Die Logik ist wie gegeben und Vernunft wäre ohne Logik nicht möglich.

Vernunft mag Logik gebrauchen, aber einfach gegeben ist Logik im Menschen nicht. Oder meint du, dass ein Baby (mathematische, formale) Logik schon kennt? Andererseits wird es wohl so vernünftig (ok, hier vielleicht noch im weiteren Sinne) sein, bei Hunger zu schreien und/oder die Brust seiner Mutter zu suchen.

Mit philosophischer Logik meine ich mehr eine sprachliche Logik. Wenn wir reden, dann muss eine minimale Logik in unseren Sätzen sein, sonst werden sie unverständlich.
Meistens hat das, was wir sagen auch ein Ziel. Wir wollen etwas sagen, das dann am Schluss stimmig ist, eben minimal logisch.

Das klingt sehr nach Syntax - Semantik - Pragmatik (in) der Sprache

[sybok]

Mathematik ohne Logik geht gar nicht.

Naja, doch, ging tausende von Jahren ohne formale Logik.
Warum scheinen eigentlich ausnahmslos alle Leute, die in philo-Foren zu Mathematik schreiben, immer so Hardcore-Logizisten zu sein?
Wenn du 2+3 ausrechnest, denkst du dann, hm, wie ist mein Resultat logisch fundiert, wie leite ich das Resultat als Theorem über Peano oder ZF her?
Oder wenn wir tatsächlich die Inkonsistenz von ZF entdecken würden, stürzten dann alle Flugzeuge ab, die Computer würden aufhören zu funktionieren und die Kraftwerke würden dunkel?

[Jörn Budesheim]

Vielleicht sollte man zwischen der Logik und ihrer Erforschung unterscheiden. Ohne ein Verständnis der Wahrheit und ohne ein Verständnis der Wahrheitsgesetze gäbe es keine Sprache, aber diese Gesetze zu erfassen und in eine Form zu bringen, ist etwas anderes.

[Jörn Budesheim]

Michel Friedmann und Silvia Jonas sprechen über Mathematik. Obwohl der Interview-stil von Michel Friedman für mich unerträglich ist, habe ich es mir bis zum Schluss angeschaut bzw. bis zum Abbruch, denn das Interview hört irgendwie mittendrin auf. Aber vielleicht interessiert es den einen oder die andere hier. Es wird auch das Verhältnis von Logik und Zahlen thematisiert.

[Eiwa]

Hier wäre das komplette Interview zu finden: https://www.dw.com/de/auf-ein-wort-math ... v-49600846

[sybok]

Ich habe das kurze Video geschaut, Friedman hat mir auch nicht gefallen. Schade, ihre Antworten wären spannend gewesen, wäre man an machen Stellen tiefer gegangen. Beispielsweise gerade beim Logik-Teil, hat interessant begonnen mit Frege aber die spannenden Geschichten wären ja dann eher jene, die dann auf ihn und Russell erst folgen.

[Burkart]

Ich habe mir erst das kurze Interview angehört, dann noch den Rest im langen, wo es u.a. Richtung Web und mehr um Anwendungen/Nutzungen ging. Hinsichtlich Mathematik reicht eigentlich auch schon der erste, kürzere Teil.

Friedmann ist halt ein mathematischer Amateur, was will man da groß erwarten; es wäre höchstens interessant, wie ist er zu seinen Fragen gekommen, also wohl welche Redaktion sie sich auf welcher Basis ausgedacht hat.

Die mathematische Philosophin hat mir inhaltlich meist sehr gut gefallen, schien mir sich aber z.T. nicht immer genau das sagen zu können, was sie vielleicht hätte sagen wollen, weil Friedmann es dann nicht hinreichend begriffen hätte. Z.B. musste (na ja, oder hat zumindest...) sie sich wiederholen, dass Zahlen eigentlich neutral sind. Vielleicht hätte man noch klarer herausstellen können, dass Zahlen bzw. mathematische Strukturen wirklich immer nur eine (abstrakte, halt mathematsche) Modellierung sind von Dingen aus der realen Welt; praktisch entscheindend ist, was Menschen aus ihnen machen. Ach, ich könnte da noch einiges zu sagen

Ich kenne Frege inhaltlich bisher nicht (groß), aber die Interview-Aussage, dass Frege meint, dass Zahlen (oder waren es mathematische Objekte?) nicht weiter auf etwas zurückführbar sind, intessant. Ich hoffe, dass spätere Philosophen weitergekommen sind, oder sollte es hier noch eine Lücke zu schließen geben? Rein mathematisch kann man es natürlich so sehen (Zahlen als mathematische Grundobjekte), aber Zahlen entspringen ja unserem menschlichen Dingen, z.B. als An-Zahl.
Ok, Zahlen können ggf. noch auf Mengen zurüclgeführt werden, hier haben wir doch noch eine Zwischenstufe.

Friedmanns 2+2=5 (oder 3 oder 6) hätte man auch noch anders beantworten können... na ja, wie sicher so vieles... hm, vielleicht sollte ich (auch) noch in die philosophische Mathematik einsteigen

Also wenn wir hier weiter über das eine oder andere daraus diskutieren wollen, gerne.

[Jörn Budesheim]

Du weißt zwar nicht, was Frege vertreten hat, aber immerhin weißt du, dass es falsch ist.

[Burkart]

Du weißt zwar nicht, was Frege vertreten hat, aber immerhin weißt du, dass es falsch ist.

Warum mich so fehlerhaft pauschal interpretieren?
Ich sage nur, dass sein Denkmodell, das im Beitrag angesprochen wurde, u.U. erweitert werden kann.

[Jörn Budesheim]

Ich kenne Frege inhaltlich bisher nicht (groß), aber die Interview-Aussage, dass Frege meint, dass Zahlen (oder waren es mathematische Objekte?) nicht weiter auf etwas zurückführbar sind, intessant. Ich hoffe, dass spätere Philosophen weitergekommen sind ...

Du hast keine Ahnung, was er gesagt hat, du hast keine Ahnung, worum es geht, aber du weißt es besser.