Nicht offen?

[Jörn Budesheim]

"Mathematischen Gegenständen entsprechen andere Bewusstseinsstrukturen als empirischen Gegenständen. Letztere lassen immer Erfahrungen offen, während mathematische Sätze keine Steigerung der Einsicht zulassen." (Ferdinand Fellmann)

[Burkart]

Mathematik ist halt keine Empirie, man kann aus ihr nicht Induktives aus der großen weiten physi(kali)schen Welt schließen.
Mathematik ist im Kern nur Theorie, aus der man nur deduktiv zu neuen Erkenntnissen kommen kann. Sie basiert ergänzend auf der Schnittstelle von der Welt zur Theorie durch Abstraktion, Modellierungen u.ä., wie auch für sie definierte Begriffe, mal weltnäher wie z.B. "Dimension", man weltferner auf anderen mathematischen Begriffen basierend wie z.B: "Primzahl".

[Jörn Budesheim]

Mir ist nicht ganz klar, auf welchen Aspekt des Textes sich das bezieht, bzw was Du damit zu dem Text sagen möchtest?

Und wie oder warum kommst du gerade auf Physik und Deduktion?

[Jörn Budesheim]

Ein Beispiel für einen empirischen Gegenstand ist wohl mein Schreibtisch, der heute wie immer ziemlich unaufgeräumt ist. Egal, wie oft ich ihn betrachte, er bleibt stets offen für neue Erfahrungen. Es ist ein gewissermaßen unabschließbarer Prozess, bei dem ich immer wieder Neues und Anderes entdecken kann – denn alle empirischen Gegenstände sind im Grunde unendlich.

Ganz anders verhält es sich mit der einfachen Wahrheit, dass 7 + 5 = 12. Diese Einsicht scheint klar und abgeschlossen, ohne Raum für weitere Entdeckungen oder Steigerungen der Erkenntnis.

Für beide Fälle muss ich mein Bewusstsein unterschiedlich justieren, um sie angemessen zu erfassen.

[Stefanie]

Also sind mit mathematischen Gegenständen keine tatsächlich greifbaren Gegenstände gemeint wie ein Schreibtisch.

[Jörn Budesheim]

Ja, mathematische Gegenstände kann man nicht anfassen :)

[Stefanie]

Und was ist dann der Gegenstand? Die Ziffer, die Zeichen, die Formel oder das Ergebnis?
Wenn es die Ziffern sind, also 12345678 usw. Sind die nicht auch unendlich?

[Jörn Budesheim]

Wie man den Ausdruck Gegenstand verwenden kann, dazu haben wir ja einen Faden eingerichtet, im Prinzip kann alles Gegenstand sein, nicht nur das, was dreidimensional ist und auf dem Boden liegt :) Auch abstrakte Dinge können Gegenstände sein.

[Quk]

... alle empirischen Gegenstände sind im Grunde unendlich.

Unendlich in welcher Eigenschaft?

[Jörn Budesheim]

Nicht in einer bestimmten Eigenschaft, sondern in allen ihren Eigenschaften.

[Jörn Budesheim]

Ein Beispiel: Links von mir auf dem Schreibtisch liegt ein schwarzes Etwas, eine Hülle, mit der ich mein Tablet "ummanteln" kann, um es zu schützen. Allein die Beschreibung dieses matten Schwarz, genau genommen ein sehr dunkles, mattes Grau, dürfte kaum vollständig gelingen. Es ist leicht staubig, weil es schon lange dort liegt, hat diverse Kratzer, die sein Alter verraten und deren Einzelheiten sich wohl kaum auflisten ließen. Es ist gefaltet, aber nicht exakt im rechten Winkel, sodass sich die Seiten schräg überlappen, in einem unbekannten Winkelmaß. Hier und da liegen leichte Lichter vom gegenüberliegenden Fenster darauf, die mich müde anschauen und sich wahrscheinlich in jedem Moment unmerklich mit den weiteren Lichtverhältnissen ändern. Unter der Hülle liegt ein Stück Papier, das ich vor Wochen ungeschickt aus einem Block gerissen habe, sodass eine Ecke fehlt – unregelmäßig abgerissen, vermutlich dürfte ein Leben nicht ausreichen, um es in jedem Detail zu beschreiben...

Das ist nur ein kleines Detail. Wenn ich jetzt weitere Dinge ins Verhältnis setzen würde, etwa die Richtung, in welche die Hülle "zeigt" auf ein Bild, dass ich vor vielleicht 20 Jahren gemalt habe, dürfte auch diese neue Vielfalt in neues Unendliches gehen. Eine Szene, die offenbar für beliebig viele Erfahrungen offen ist.

[Burkart]

Mir ist nicht ganz klar, auf welchen Aspekt des Textes sich das bezieht, bzw was Du damit zu dem Text sagen möchtest?

Und wie oder warum kommst du gerade auf Physik und Deduktion?

Na ja, so lang ist der Text mit seinen zwei Sätzen ja nicht, also beziehe ich mich auf den gesamten.

Bei der Physik wird unsere reale (physische) Welt untersucht, du kannst mit bzw. in ihr Experimente machen (z.B. die mit einem oder mehreren Spalten) und so induktv neue Erkenntnisse erwerben.
Bei der Mathematik ist durch deren Axiome grundsätzlich alles gegegeben (außer du erweitert bzw. ergänzt die Axiome), sodass es die physische Welt nicht mehr braucht, um alles theoretisch ableiten zu können, also somit rein deduktiv.

[Jörn Budesheim]

Aber wieso Physik?

[Burkart]

Aber wieso Physik?

Ich hätte auch z.B. Naturwissenschaften nehmen können. Mir ging es nur um den Unterschied der betrachteten Objekte aus der dort physischen Welt im Gegensatz zu denen der Mathematik (Zahlen usw.).

[Jörn Budesheim]

Ich habe einmal ein Interview mit dem deutschen Mathematiker Peter Scholze gelesen, der die Fields-Medaille gewonnen hat. Darin erwähnte er auch kurz seinen Forschungsbereich. Soweit ich mich richtig erinnere, handelt es sich dabei um ungewöhnliche Probleme im Bereich der ganzen Zahlen, die so schwierig zu erklären sind, dass selbst andere Mathematiker nicht immer verstehen, worüber er forscht.

Was bedeutet das für die Behauptung von Ferdinand Fellmann?

Zweifellos sind die „Erfahrungen“, die man an mathematischen Objekten macht, schwer mit alltäglichen Erfahrungen zu vergleichen. Doch könnte man nicht vielleicht auch hier von einer gewissen Offenheit und Tiefe sprechen, auch wenn sie ganz anders gelagert ist?

[Jörn Budesheim]

Aber wieso Physik?

Ich hätte auch z.B. Naturwissenschaften nehmen können. Mir ging es nur um den Unterschied der betrachteten Objekte aus der dort physischen Welt im Gegensatz zu denen der Mathematik (Zahlen usw.).

Das habe ich schon verstanden. Meine Frage ist aber, wieso du gerade auf Physik/ Naturwissenschaften kommst?

[Burkart]

Aber wieso Physik?

Ich hätte auch z.B. Naturwissenschaften nehmen können. Mir ging es nur um den Unterschied der betrachteten Objekte aus der dort physischen Welt im Gegensatz zu denen der Mathematik (Zahlen usw.).

Das habe ich schon verstanden. Meine Frage ist aber, wieso du gerade auf Physik/ Naturwissenschaften kommst?

Was hast du denn dagegen, reicht dir das als Gegensatz zur Mathematik nicht? Ich hätte auch Psychologie, Soziologie o.ä. nehmen können, wo Menschen die Forschungsobjekte sind.

[Burkart]

Ich habe einmal ein Interview mit dem deutschen Mathematiker Peter Scholze gelesen, der die Fields-Medaille gewonnen hat. Darin erwähnte er auch kurz seinen Forschungsbereich. Soweit ich mich richtig erinnere, handelt es sich dabei um ungewöhnliche Probleme im Bereich der ganzen Zahlen, die so schwierig zu erklären sind, dass selbst andere Mathematiker nicht immer verstehen, worüber er forscht.

Was bedeutet das für die Behauptung von Ferdinand Fellmann?

Zweifellos sind die „Erfahrungen“, die man an mathematischen Objekten macht, schwer mit alltäglichen Erfahrungen zu vergleichen. Doch könnte man nicht vielleicht auch hier von einer gewissen Offenheit und Tiefe sprechen, auch wenn sie ganz anders gelagert ist?

Dann ist die Frage, "Offenheit und Tiefe" in welcher Hinsicht?
Bisher hatte ich an die Mathematik als solche gedacht. Aber wenn man dagegen an Menschen und deren (ggf. eingeschränktes) mathematisches Verstehen denkt, sind einige Menschen sicher offener und können mehr in Tiefe gehen als andere... schon so ähnlich, wie viele Schüler Mathe nicht so mögen, sich deshalb nicht so mit ihr beschäftigen, also ihr nicht so offen gegenüber stehen für mehr Tiefe.

[Jörn Budesheim]

Was hast du denn dagegen, reicht dir das als Gegensatz zur Mathematik nicht? Ich hätte auch Psychologie, Soziologie o.ä. nehmen können, wo Menschen die Forschungsobjekte sind.

Dann weite ich die Frage aus: wieso überhaupt Wissenschaften? Egal welche.

[Burkart]

Dann weite ich die Frage aus: wieso überhaupt Wissenschaften? Egal welche.

Weil Mathematik grundsätzlich auch eine Wissenschaft ist.
Wir können es auch gerne erweitern auf das Denken: Mathematische Denkobjekte sind eben abstrakt (Zahlen usw.), den Anwendungsbereich mal ausgenommen (z.B. 3 reale Äpfel).
Die Philosophie arbeitet auch mit abstrakten Denkobjekten, die aber oft hinreichend direkten Bezug zu unserer realen Welt bzw. zumindest ihrer Denkkonstrukte hat, wovon es genug (und leicht durch unser Denken noch mehr) u.a. hinreichend unklare gibt, über die man philosophieren kann. Dagegen ist z.B. die Zahl mathematisch gesehen ein völlig eindeutiges Objekt.