Der einzige Vorteil des platonistischen Relationsrealismus ist, dass er nicht mit dem notorischen
Lokalisationsproblem konfrontiert ist, da sich
abstrakt-transzendente Universalien schlichtweg
nirgendwo befinden. (Dieser Vorteil überwiegt allerdings nicht seine Nachteile.)
Es bleibt die Frage, wo sich
konkrete-immanente relationale Universalien oder Partikularien befinden?
Manche versuchen das Problem mit der Argumentation zu lösen, dass Relationen zwar im übertragenen Sinn "zwischen" ihren Relata
bestehen, sich aber nicht im wörtlichen (räumlichen) Sinn dazwischen
befinden, sondern
bei ihren Relata oder innerhalb deren.
"Ich behaupte, dass Relationen Orte haben, aber auf eine für Relationen angemessene Weise. Eine Relation kann, wie eine Eigenschaft, viele Instanzen haben, aber jede Instanz verknüpft mehrere Objekte (möglicherweise in einer bestimmten Reihenfolge). Für jede Instanz gibt es also mehrere Orte, möglicherweise in einer bestimmten Reihenfolge und möglicherweise selbst ausgedehnt. So ist eine Relation lokalisiert, wenn sie lokalisiert ist. Formal könnten wir den Ort einer n-adischen Relation R als eine Menge von n-Tupeln von Raumregionen definieren. Jedes n-Tupel entspricht einer Instanz der Relation, und jede Region im n-Tupel ist der Ort eines Objekts, das in dieser Instanz der Relation relationiert ist." [Google Translate mit Änderungen meinerseits]
(Forrest, Peter. Quantum Metaphysics. Oxford: Blackwell, 1988. p. 157)
Aus Forrests Auffassung folgt, dass Relationen ihrer jeweiligen
n-Stelligkeit gemäß
n Teile haben, die räumlich verteilt sind, wobei jeder Relationsteil sich an einem Ort befindet, wo sich auch ein einzelnes Relatum befindet.
Stellen wir uns beispielsweise eine nur einmal instanziierte zweistellige Relation
Z vor,
Zab; und nehmen wir an, dass die Orte von
a und
b räumlich vollständig getrennt sind, also nicht überlappen. Um dort sein zu können, wo
a und
b sind, muss
Z zwei räumlich voneinander getrennte Teile haben,
Z1 & Z2. Das macht die Relation
Z zur (merologischen) Summe dieser beiden Relationsteile:
Z = Z1 + Z2.
Eine solche Aufteilung oder Zergliederung von Relationen ist aber gar nicht möglich, wenn sie
nulldimensionale Entitäten sind, die wie mathematische Punkte überhaupt keine (echten) Teile haben können. Einen Punkt kann man nicht halbieren (oder mehr als einmal teilen)!
Und selbst wenn man (widersinnigerweise) annimmt, dass die Relation
Z aus
zwei punktgroßen Teilen besteht, die sich jeweils am selben Ort befinden wie
a und
b, dann ergibt sich ein weiteres Lokalisationsproblem:
Wenn z.B.
a ein
räumlich kontinuierliches dreidimensionales Objekt ist, wo genau befindet sich dann darin der
nulldimensionale Relationsteil
Z1?
Es gibt in
a unendlich viele punktgroße Stellen, wo sich
Z1 befinden könnte;
aber jede Festlegung auf eine bestimmte Stelle wäre völlig willkürlich.
Die einzige Ausnahme wäre der Fall, dass das Objekt
a selbst nulldimensional ist; denn dann hätten wir es mit zwei örtlich genau zusammenfallenden (koinzidierenden) punktgroßen Entitäten zu tun,
a & Z1.
Wenn man aber nun im Fall der
(kontinuierlichen) Dreidimensionalität von Relata versuchte, das instanzeninterne Lokalisationsproblem dadurch zu lösen, dass man Relationen bzw. Relationsteile selbst zu
räumlich ausgedehnten, dreidimensionalen Entitäten erklärt, welche genau denselben Raum vollständig ausfüllen wie die 3D-Objekte, die sie instanziieren, dann würde man sie damit
hypostasieren, zu
körperlichen Substanzen machen – was Relationen gewiss nicht sind.
David Lewis spekuliert, dass man die Konsequenz aus Forrests Auffassung – dass die zweistellige Relation
Z zwei räumlich voneinander getrennte Teile,
Z1 & Z2, haben muss, um dort sein zu können, wo
a und
b sind – vermeiden könnte, indem man einfach behauptet, dass sich eine Relation als eine
ungeteilte, teillose Entität zur selben Zeit an
getrennten Orten befinden kann.
Das erscheint mir vollkommen widersinnig.
Es ist klar, dass sich die zweistellige Relation
Z nicht
gänzlich in
a oder in
b befindet, da sie sonst gar keine
Relation zwischen a und b, sondern eine
relationale Eigenschaft von a oder b wäre. Aus Lewis' Überlegung folgt, dass die Relation
Z auch nicht
teilweise dort ist, wo ihre beiden Instanzen
a und
b sind,
weil sie keine Teile hat.
Das bedeutet insgesamt, dass sich
Z weder gänzlich noch teilweise in
a oder
b befindet, was
Z zu einer Relation machen würde,
die überhaupt nicht instanzenimmanent ist. Dies widerspricht selbstverständlich der argumentativen Voraussetzung,
dass Relationen instanzenimmanent lokalisierte Entitäten sind, sodass die Annahme zu verwerfen ist, "dass ein ungeteiltes Ding einen geteilten Ort haben kann." (Lewis) Diese kann das Lokalisationsproblem mitnichten lösen.
"Angenommen, wir haben eine dyadische Universalie oder einen Tropus, der der Relation eines bestimmten winzigen Abstands entspricht; und angenommen, ein Proton und ein Elektron befinden sich in diesem Abstand voneinander und bilden zusammen ein Atom. Dann ist die dyadische Universalie oder der Tropus als nicht-raumzeitlicher Teil des Atoms vorhanden. Sie/Er hat denselben geteilten Ort wie das Atom selbst. Aber auf eine andere Weise; anders als das Atom ist die Universalie oder der Tropus selbst nicht geteilt. Er hat nicht einen Teil im Proton und einen anderen im Elektron. Wenn wir diese Theorie akzeptieren, müssen wir nur akzeptieren, dass ein ungeteiltes Ding einen geteilten Ort haben kann. Es ist Teil des Atoms; aber kein Teil davon ist Teil des Protons oder Teil des Elektrons. Wenn wir diese Theorie akzeptieren, müssen wir sagen, dass das Proton und das Elektron das Atom nicht erschöpfen. All dies ist beunruhigend eigenartig, viel eigenartiger als der monadische Fall, aber wenn der Preis stimmt, könnten wir lernen, es zu tolerieren." [Google Translate mit Änderungen meinerseits]
(Lewis, David. On the Plurality of Worlds. Oxford: Blackwell, 1986. pp. 67-8)
Insgesamt betrachtet, komme ich zu dem Schluss, dass es keine logisch-ontologisch stimmige Lösung des Lokalisationsproblems gibt, welcher Umstand klar gegen die Postulierung der Existenz immanenter Relationen spricht.
